2020考研數(shù)學(xué):各章節(jié)備考基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

最后更新時(shí)間:2019-04-11 17:42:54
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  2020考研的號(hào)角已經(jīng)拉響,你是否有了適合自己的復(fù)習(xí)備考計(jì)劃呢?作為考研課程中的公共課程,數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。那么2020考研數(shù)學(xué)該如何進(jìn)行復(fù)習(xí)的?下面小編整理了2020考研數(shù)學(xué)各章節(jié)備考的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),供大家參考。

  第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

  1、函數(shù)的有界性

  2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))

  3、極限的性質(zhì)(有界性、保號(hào)性)

  4、極限的計(jì)算(重點(diǎn))(四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)

  5、函數(shù)的連續(xù)性

  6、間斷點(diǎn)的類(lèi)型

  7、漸近線(xiàn)的計(jì)算

  第二章導(dǎo)數(shù)與微分

  1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù))

  2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(“三個(gè)法則一個(gè)表”:四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù),基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表;“三種類(lèi)型”:冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導(dǎo)數(shù))

  3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(切線(xiàn)與法線(xiàn)、單調(diào)性(重點(diǎn))與極值點(diǎn)、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點(diǎn)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、曲率(數(shù)一、二))

  第三章中值定理

  1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理)

  2、三大微分中值定理(重點(diǎn))(羅爾、拉格朗日、柯西)

  3、積分中值定理

  4、泰勒中值定理

  5、費(fèi)馬引理

  第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

  1、原函數(shù)與不定積分的定義

  2、不定積分的計(jì)算(變量代換、分部積分)

  3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))

  4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)

  5、定積分的計(jì)算

  6、定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用:面積、體積、曲線(xiàn)弧長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二),物理應(yīng)用:變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)

  7、變限積分(求導(dǎo))

  8、廣義積分(收斂性的判斷、計(jì)算)

  第五章 空間解析幾何(數(shù)一)

  1、向量的運(yùn)算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)

  2、直線(xiàn)與平面的方程及其關(guān)系

  3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

  第六章 多元函數(shù)微分學(xué)

  1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義

  2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

  3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(重點(diǎn))

  4、方向?qū)?shù)與梯度

  5、多元函數(shù)的極值(無(wú)條件極值和條件極值)

  6、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面、曲面的切平面與法線(xiàn)

  第七章 多元函數(shù)積分學(xué)(除二重積分外,數(shù)一)

  1、二重積分的計(jì)算(對(duì)稱(chēng)性(奇偶、輪換)、極坐標(biāo)、積分次序的選擇)

  2、三重積分的計(jì)算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo))

  3、第一、二類(lèi)曲線(xiàn)積分、第一、二類(lèi)曲面積分的計(jì)算及對(duì)稱(chēng)性(主要關(guān)注不帶方向的積分)

  4、格林公式(重點(diǎn))(直接用(不滿(mǎn)足條件時(shí)的處理:“補(bǔ)線(xiàn)”、“挖洞”),積分與路徑無(wú)關(guān),二元函數(shù)的全微分)

  5、高斯公式(重點(diǎn))(不滿(mǎn)足條件時(shí)的處理(類(lèi)似格林公式))

  6、斯托克斯公式(要求低;何時(shí)用:計(jì)算第二類(lèi)曲線(xiàn)積分,曲線(xiàn)不易參數(shù)化,常表示為兩曲面的交線(xiàn))

  7、場(chǎng)論初步(散度、旋度)

  第八章 微分方程

  1、各類(lèi)微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線(xiàn)性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線(xiàn)性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解

  2、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))

  3、應(yīng)用(由幾何及物理背景列方程)

  第九章 級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

  1、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線(xiàn)性運(yùn)算、“加括號(hào)”、“有限項(xiàng)”)

  2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法(比較、比值、根值,p級(jí)數(shù)與推廣的p級(jí)數(shù))

  3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法

  4、絕對(duì)收斂與條件收斂

  5、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域

  6、冪級(jí)數(shù)的求和與展開(kāi)

  7、傅里葉級(jí)數(shù)(函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù),狄利克雷定理)

  送給同學(xué)們一句話(huà):要珍惜學(xué)習(xí)的每一分鐘,而不是珍惜每一分鐘去學(xué)習(xí)。備戰(zhàn)考研是一個(gè)持久戰(zhàn),不論多深的痛苦,也會(huì)有結(jié)束的一天,堅(jiān)持下去你就贏了。以上內(nèi)容希望對(duì)大家有所幫助,預(yù)祝大家都能取得好成績(jī)!

  2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專(zhuān)業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線(xiàn),早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!

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2023集訓(xùn)暢學(xué) 非定向(政英班/數(shù)政英班) 每月20日 22800起(協(xié)議班) 13800起 先行階在線(xiàn)課程+基礎(chǔ)階在線(xiàn)課程+強(qiáng)化階在線(xiàn)課程+真題階在線(xiàn)課程+沖刺階在線(xiàn)課程+專(zhuān)業(yè)課針對(duì)性一對(duì)一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測(cè)試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專(zhuān)業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強(qiáng)課+初試專(zhuān)屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù)

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