2015年考研數(shù)學(xué)：洞悉2014年考研數(shù)學(xué)考綱（數(shù)三）_跨考網(wǎng)

　　2014年考研數(shù)學(xué)三考試大綱

　　考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　一、試卷滿分及考試時間

　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試.

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　微積分 約56%

　　線性代數(shù) 約22%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計 約22%

　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)

　　單項選擇題選題 8小題，每小題4分，共32分

　　填空題 6小題，每小題4分，共24分

　　解答題(包括證明題) 9小題，共94分

　　微積分

　　(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系。無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運算。極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.

　　6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

　　7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)(L'Hospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。

　　考試要求

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

　　4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

　　5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用.

　　6.會用洛必達(dá)法則求極限.

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時，的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.

　　9.會描述簡單函數(shù)的圖形.

　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

　　4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

　　(四)多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分， 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算，無界區(qū)域上簡單的反常二重積分。

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題.

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.

　　(五)無窮級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數(shù)的和的概念、級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性、正項級數(shù)收斂性的判別法、意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂、交錯級數(shù)與萊布尼茨定理、冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域、冪級數(shù)的和函數(shù)、冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

　　考試要求

　　1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念.

　　2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.

　　3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

　　5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

　　6.了解、及的麥克勞林(Maclaurin)展開式.

　　(六)常微分方程與差分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程、差分與差分方程的概念、差分方程的通解與特解、一階常系數(shù)線性差分方程、微分方程的簡單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

　　3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.

　　4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

　　5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

　　6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

　　7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

　　線性代數(shù)

　　一、行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理

　　考試要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

　　2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價，分塊矩陣及其運算。

　　考試要求

　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

　　2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.

　　三、向量

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線性無關(guān)組， 等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、 向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

　　考試要求

　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則.

　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

　　3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.

　　4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

　　5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　四、線性方程組

　　考試內(nèi)容

　　線性方程組的克拉默(Cramer)法則、線性方程組有解和無解的判定、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系、非齊次線性方程組的通解

　　考試要求

　　1.會用克拉默法則解線性方程組.

　　2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

　　3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

　　4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

　　3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

　　六、二次型

　　考試內(nèi)容

　　二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性

　　考試要求

　　1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.

　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

　　3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　一、隨機(jī)事件和概率

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)事件與樣本空間、事件的關(guān)系與運算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨立性、獨立重復(fù)試驗

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

　　3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.

　　二、隨機(jī)變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)變量、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.

　　2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

　　3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

　　4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為

　　5.會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

　　三、多維隨機(jī)變量的分布

　　考試內(nèi)容

　　多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性　常見二維隨機(jī)變量的分布　兩個及兩個以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).

　　2.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布.

　　3.理解隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.

　　4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　5.會根據(jù)兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布.

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)， 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，切比雪夫(Chebyshev)不等式， 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

　　2.會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

　　3.了解切比雪夫不等式.

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試內(nèi)容

　　切比雪夫大數(shù)定律，伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律， 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理， 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).

　　2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.

　　六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　考試內(nèi)容

　　總體、個體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、經(jīng)驗分布函數(shù)、 樣本均值、樣本方差和樣本矩、分布、分布、分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分布

　　考試要求

　　1.了解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　2.了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式;了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表.

　　3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.

　　4.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì).

　　七、參數(shù)估計

　　考試內(nèi)容

　　點估計的概念、估計量和估計值、矩估計法、最大似然估計法

　　考試要求

　　1.了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

　　2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.