2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)考試大綱(一)_跨考網(wǎng)

　　一、考試性質(zhì)全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試是為招收工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)碩士研究生而實(shí)施的具有選拔功能的考試。

　　它的指導(dǎo)思想是既要有利于國(guó)家對(duì)高層次人才的選拔，也要有利于促進(jìn)高等學(xué)校各類數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高?？荚噷?duì)象為2001年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的考生。

　　二、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　三、考試的方法和考試時(shí)間全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)。

　　四、試卷分類及適用專業(yè)根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的要求不同，將數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷分為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三、和數(shù)學(xué)四。每種試卷按適用的招生專業(yè)如下：

　　數(shù)學(xué)一適用的招生專業(yè)：

　　1、工學(xué)門(mén)類的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動(dòng)力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、水利工程、測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　2、工學(xué)門(mén)類的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　3、管理學(xué)門(mén)類中的管理科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科。

　　數(shù)學(xué)二適用的招生專業(yè)：

　　1、工學(xué)門(mén)類的紡織科學(xué)與工程、輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、食品科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　2、工學(xué)門(mén)類的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　數(shù)學(xué)三適用的招生專業(yè)：

　　1、經(jīng)濟(jì)學(xué)門(mén)類的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科中統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　2、管理學(xué)門(mén)類的工商管理一級(jí)學(xué)科中企業(yè)管理、技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　3、管理學(xué)門(mén)類的農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　可選用數(shù)學(xué)四的專業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)門(mén)類中除上述規(guī)定的必考數(shù)學(xué)三的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)外，其余的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)可選用數(shù)學(xué)三或數(shù)學(xué)四；管理學(xué)門(mén)類的工商管理一級(jí)學(xué)科中除上述規(guī)定的必考數(shù)學(xué)三的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)外，其余的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)可選用數(shù)學(xué)三或數(shù)學(xué)四。管理學(xué)門(mén)類的農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。

　　五、各卷考試科目、考試內(nèi)容、考試要求和試卷結(jié)構(gòu)

　　數(shù)學(xué)一

　　考試科目高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步

　　高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：x->0，lim（sinx/x）=1；x->oo，lim（1+1/x）x=e函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

　　考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

　　5.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　6.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

　　7.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

　　8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　9.理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

　　10.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

　　11.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　二、一無(wú)函數(shù)項(xiàng)分學(xué)考試內(nèi)容。

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用羅爾（ROll）定理拉格朗日（lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達(dá)（L‘Hospital）法則函數(shù)的極值及其求法函數(shù)單調(diào)性函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用弧微分曲率的概念曲率半徑兩曲線的交角方程近似解的二分法和切線法

　　考試要求1，理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

　　4.會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

　　5.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　6.理解并會(huì)用羅爾定理。拉格朗日中值定理和泰勒定理。

　　7.了解并會(huì)用柯西中值定理。

　　8.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　9.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)來(lái)函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

　　10.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

　　11.了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑，會(huì)求兩曲線的交角。

　　12.了解求方程近似解的二分法和切線法。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分廣義積分的概念和計(jì)算定積分的近似計(jì)算法定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

　　3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

　　4.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

　　5.了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。

　　6.了解定積分的近似計(jì)算法。

　　7.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）。

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

　　2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

　　3.掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

　　4.掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。

　　5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

　　6.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

　　7.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

　　五、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念全微分存在的必要條件和充分條件全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)極值和條件極值的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

　　4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

　　5.掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

　　6.會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。

　　7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

　　8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

　　9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

　　六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件已知全微分求原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（STOKES）公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

　　2.掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。

　　3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

　　4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

　　5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

　　6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。

　　7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

　　8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）。

　　七、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)以及它們的收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法函數(shù)可展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件exp（x）、sinx、cosx、ln（1+x）和（1+x）a的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷（Dlrichlei）定理函數(shù)在[一l，l]上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在[0，l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)考試要求1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

　　2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

　　3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比較審斂法，會(huì)用根值審斂法。

　　4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

　　5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

　　6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

　　7.掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

　　8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

　　9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

　　10.掌握exp（x）、sinx、cosx、ln（1+x）和（1+x）a的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

　　11.了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　12.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理，會(huì)將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0，L]上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。

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