2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)考試大綱(三)_跨考網(wǎng)

　　線性代數(shù)初步一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

　　2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

　　二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質(zhì)矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣等價矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法考試要求1.了解矩陣的概念。

　　2.了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣和三角矩陣，以及它們的性質(zhì)。

　　3.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣來積的行列式。

　　4.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可逆的充分必要條件。了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　5.理解矩陣的秩的概念。

　　6.掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　三、線性方程組考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法考試要求1.了解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示。

　　2.了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義。

　　3.了解并會用有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

　　4.了解向量組的極大線性無關(guān)組與向縣組的秩的概念，會求向量組的極大無關(guān)組及秩。

　　5.會用克萊姆法則。

　　6.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　7.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念。

　　8.理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

　　9.會用行動等變換求線件方程組的通解。

　　試卷結(jié)構(gòu)（一）內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約85％線性代數(shù)初步約15％（二）題型比例填空題與選擇題約30％解答題（包括證明題）70％

　　數(shù)學(xué)三考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　微積分一、函數(shù)。極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及關(guān)系無窮小的基本性質(zhì)及階的比較極限四則運算極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則）兩個重要極限

　　函數(shù)連續(xù)與間斷的概念初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

　　5.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。

　　7.了解無窮小的概念和基本性質(zhì)。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系8.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則。掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限。

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。

　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函述的連續(xù)性。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應(yīng)用。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義函數(shù)的可導(dǎo)性導(dǎo)數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)微分的概念和運算法則微分中值定理及其應(yīng)用洛必達法則函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點、浙沂線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小植

　　考試要求1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念）。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對數(shù)求導(dǎo)法。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求二階、三階導(dǎo)數(shù)及較簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中恒定理的條件和結(jié)論，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用。

　　6.會用洛必達法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應(yīng)用題）。

　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的漸近線。

　　9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念和計算定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。了解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)。

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用題。

　　4.了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發(fā)散的條件。

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法。全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單二重積分的計算考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。

　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極慎。會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題。

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。會計算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分。

　　五、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)以及它們的收斂性正項級數(shù)收斂性的判別任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)與萊布尼茨定理冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式考試要求1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。

　　2.掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法。

　　3.了解任意項級數(shù)約對收斂與條件收斂的概念，以及它們之間的關(guān)系。掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判刑法。

　　4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

　　5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

　　6.掌提俄expx，sinx，cosx，ln（1+x）與（1+x）a冪級數(shù)的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)。

　　六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性方程二階常系數(shù)齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程與差分方程的簡單應(yīng)用考試要求1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。

　　3.會解二階常系數(shù)齊次線性方程和自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　4.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

　　5.掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

　　6.會應(yīng)用微分方程和差分方程求解一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

　　線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1.理解n階行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

　　2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

　　二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣和對稱矩陣矩陣的線性運算矩陣與矩陣的積方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣等價矩陣的秩分塊矩陣及其運算考試要求1.理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。

　　2.掌握矩陣的線性運算和乘法，以及它們的運算規(guī)律，掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)，掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。

　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。

　　三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的積與矩陣的秩之間的關(guān)系考試要求1.了解向量的概念。掌握向縣的加法和數(shù)乘的運算法則。

　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向縣組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念。掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

　　3.理解向量組的極大無關(guān)組的概念。掌握求向量組的極大無關(guān)組的方法。

　　4.了解向是組等價的概念，理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系，會求向量組的秩。

　　四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的解線性方程組的克萊姆（Cramer）法則線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解考試要求1.理解線性方程組解的概念，會用克萊姆法則解線性方程組，掌握線性方程組有解和無解的判定方法。

　　2.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

　　3.掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應(yīng)的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解。

　　五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要來1.理解矩陣的特征值、特征向己的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)。掌握求矩陣的特征值和特征向顯的方法。

　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　3.廣解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

　　概率論一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系事件的運算及其性質(zhì)事件的獨立性完全事件組概率的定義概率的基本性質(zhì)古典型概率條件概率加法公式乘法公式全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式獨立重復(fù)試驗考試要求l、了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算。

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算占典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算，理解獨市里復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。

　　二、隨機變量及其低事分布考試內(nèi)容隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概串分布考試要求1.理解隨機變量及其概率分布的概念，理解分布函數(shù)F（X）＝P{X

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二項分布、超幾何分市、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。

　　3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

　　4.掌握根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布的基本方法。

　　三、二維隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容二維隨機變量及其聯(lián)合（概率）分布二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯(lián)合分布隨機變量函數(shù)的概率分布考試至求1.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度。會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

　　2.理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型防機變量獨立的條件。

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。

　　4.會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的概率分布。

　　四、隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標準差以及它們的基本性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望二隨機變量的協(xié)方差及其性質(zhì)二隨機變量的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1.理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計其具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。

　　2.會根據(jù)隨機變量X的概率分布求其函數(shù)g（X）的數(shù)學(xué)期望Eg（X）。

　　五、中心極限定理考試內(nèi)容泊松（Poisson）定理棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）列維一林德伯格（Levy－lindberg）定理（獨立同分布的中心極限定理）

　　考試要求1.掌握泊松定理的結(jié)出和應(yīng)用條件，并會用泊松分布近似計算二項分布的概率。

　　2.了解核獎弗一拉普拉斯中心極限定理，列維一林德伯格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。

　　試卷結(jié)構(gòu)（一）內(nèi)容比例微積分約50％線性代數(shù)約25％概率論約25％（二）題型比例填空與選擇題約刃刀30％解答題（包括證明題）約70％

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