2014考研數(shù)學(xué)：七種方法提高解題速度_跨考網(wǎng)

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　　2014考研數(shù)學(xué)：七種方法提高解題速度

　　一、反例法

　　反例法就是找一個反例在推倒題目的結(jié)論，這也是經(jīng)常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見的數(shù)值。

　　例：A、B為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分是A^T、B^T，則有|A+B|=0(1)|A|=-|B|(2)|A|=|B| 解答：對于條件(2)，如果A=B=E的話，顯然題目的結(jié)論是不成立的，這就是一個反例，所以最后的答案，就只需考慮A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2(2)x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0 解答：對于條件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，顯然題目的結(jié)論是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考慮B、C或E了。

　　二、觀察法

　　觀察法的意思，就是從題目的條件和選項中直接觀察，得出結(jié)論或可以排除的選項。

　　例：設(shè)曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定，則過點(0，1)的切線方程為(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=4x+1(D)y=4x-1(E)y=x+2 解答：因切線過點(0，1)，將x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

　　例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集為(A)x<0(B)x<0或x>2(C)-32(D)x<0或x>2且x≠3(E)A、B、C、D均不正確 解答：從題目可出，x不能等于3，所以，選項B、C均不正確，只剩下A和D，再找一個特值代入，即可得D為正確答案。

　　例：具有以下的性質(zhì)：(1)它的對稱軸平行于y軸，且向上彎;(2)它與x軸所圍的面積最小，且通過(0，0)，(1，-2)的拋物線為(A)y=4x^2-6x(B)y=2x^2-3x(C)y=4x^2-3x(D)y=x^2-3x(E)y=x^2-6x 解答：把x=1、y=-2代入選項，即可排除B、C和E。

　　例：已知曲線方程x^(y^2)+lny=1，則過曲線上(1，1)點處的切線方程為(A)y=x+2(B)y=2-x(C)y=-2-x(D)y=x-2(E)A、B、C、D均不正確 解答：將 x=1、y=1代入選項，即可發(fā)現(xiàn)B為正確答案。

　　三、特值法

　　特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數(shù)且n>1)，則f(n)(A)只能被n整除(B)能被n^2整除(C)能被n^3整除(D)能被(n+1)整除(E)A、B、C、D均不正確 解答：令n=2和3，即可立即發(fā)現(xiàn)f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯誤，而對于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個選項而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。

　　例：在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13/16(B)7/8(C)11/16(D)-13/16(E)A、B、C、D均不正確 解答：取自然數(shù)列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。

　　例：C(1，n)+3C(2，n)+3^2C(3，n)+……+3^(n-1)C(n，n)等于(A)4^n(B)3*4^n(C)1/3*(4^n-1)(D)4^n/3-1(E)A、B、C、D均不正確 解答：令n=1，則原式=1，對應(yīng)下答案為D.例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1(B)2(C)3/2(D)2/3(E)A、B、C、D均不正確 解答：令a=b=c=1，得結(jié)果為1，故選A。

　　例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則(A)|A|>0(B)|A|<0(C)|E-A|=0(D)|E-A|≠0(E)A、B、C、D均不正確 解答：令A(yù)=0(即零矩陣)，馬上可知A、B、C皆錯，故選D。

　　四、代入法

　　即從選項入手，代入已知的條件中解題。

　　例：線性方程組x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1(2)λ≠4 解答：對含參數(shù)的矩陣進行初等行變換難免有些復(fù)雜，而且容易出錯，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立(1)|x|>2(2)x<3 解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5，會馬上發(fā)現(xiàn)不等式是不成立的，所以選E。

　　例：行列式1 0 x 10 1 1 x =01 x 0 1x1 1 0(1)x=±2(2)x=0 解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發(fā)現(xiàn)結(jié)論均成立，所以選D。

　　五、經(jīng)驗法

　　經(jīng)驗法，通常在初等數(shù)學(xué)的充分條件性判斷題中使用，一般的情況是很顯然能看出兩個條件單獨均不充分，而聯(lián)立起來有可能是答案，這時，答案大多為C。

　　例：要使大小不等的兩數(shù)之和為20(1)小數(shù)與大數(shù)之比為2：3;(2)小數(shù)與大數(shù)各加上10之后的比為9：11

　　例：改革前某國營企業(yè)年人均產(chǎn)值減少40%(1)年總產(chǎn)值減少25%(2)年員工總數(shù)增加25%

　　例：甲、乙兩人合買橘子，能確定每個橘子的價錢為0.4元(1)甲得橘子23個，乙得橘子17個(2)甲、乙兩人平均出錢買橘子，分橘子后，甲又給乙1.2元

　　例：買1角和5角的郵票的張數(shù)之比為(10a-5b)：(10a+b)(1)買郵票共花a元(2)5角郵票比1角郵票多買b張

　　例：某市現(xiàn)有郊區(qū)人口28萬人(1)該市現(xiàn)有人口42萬人(2)該市計劃一年后城區(qū)人口增長0.8%，郊區(qū)人口增長1.1%，致使全市人口增長1%

　　六、圖示法

　　用畫圖的方法解題，對于一些集合和積分題，能起到事半功倍的效果。

　　例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，則P(A|B跋)=(A)0.1(B)0.3(C)0.25(D)0.35(E)0.1667 解答：畫出圖，可以很快解出答案為C。

　　例：A-(B-C)=(A-B)-C(1)AC=φ(2)C包含于B 解答：同樣還是畫圖，可以知道正確答案為A。

　　七、蒙猜法

　　這是屬于最后沒有時間的情況，使用的一種破釜沉舟的方法?？梢允窃诰C合運用以上方法的基礎(chǔ)上，在排除以外的選項中進行選擇。而對于充分條件判斷題來說，根據(jù)經(jīng)驗，選D和選C的概率比較大一些。

　　七種方法就這些了。但對于我們實際應(yīng)試來說，更多的還是在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，或者活學(xué)活用，或者按部就班。不管怎么說，我們追求速度，我們也追求質(zhì)量。

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