2016年考研數(shù)學(xué)之線性代數(shù)大綱解析——三大基礎(chǔ)章節(jié)

　　經(jīng)過暑假?gòu)?qiáng)化階段學(xué)習(xí)以后，從九月開始進(jìn)入復(fù)習(xí)鞏固階段，也是提高階段的尾端，也就是說，如果考生順利完成了提高階段的復(fù)習(xí)，將為沖刺階段提供足夠空間，反之則可能打亂整個(gè)復(fù)習(xí)進(jìn)程.這段時(shí)間，考生還是要堅(jiān)持兩條腿走路，即知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型總結(jié),也就是要把書由厚讀到薄，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的東西，這樣才會(huì)越學(xué)越輕松。

　　考研數(shù)學(xué)拿高分意味著考研成功一大半，數(shù)學(xué)是整個(gè)考研科目中的重中之重，接下來我們就考研數(shù)學(xué)線代數(shù)部分的相關(guān)章節(jié)該如何備考如何復(fù)習(xí)提出幾點(diǎn)建議，希望對(duì)正在備考的考生有一定的幫助。線性代數(shù)這門課程是圍繞線性方程組和特征值與特征向量的有關(guān)問題發(fā)展起來的，所以這兩個(gè)章節(jié)是考研數(shù)學(xué)中的重中之重，而要研究明白線性方程組和特征值與特征向量的有關(guān)問題，是需要一定的工具的，此工具就是行列式、矩陣和向量。所以跨考教育數(shù)學(xué)教研室郭靜娟老師建議考生，要把線性代數(shù)這門課程復(fù)習(xí)好，首先要把這三大工具搞明白。

　　(1)行列式：行列式這個(gè)章節(jié)的核心考點(diǎn)主要分為兩大塊，一是行列式的計(jì)算，二是行

　　列式的應(yīng)用。行列式計(jì)算的常考題型有兩個(gè)，一是數(shù)值型行列式的計(jì)算，方法有：第一，利用行列式的相關(guān)性質(zhì)化行列式為上三角或下三角來進(jìn)行計(jì)算;第二，利用行列式的行展開或列展開定理來進(jìn)行計(jì)算;利用特殊行列式進(jìn)行計(jì)算，如范德蒙行列式、拉普拉斯公式等。二是抽象型行列式的計(jì)算，命題的角度有：第一，利用行列式的性質(zhì)命題;第二，利用矩陣的運(yùn)算命題;第三，利用常見的公式命題;第四，利用單位矩陣的恒等變形命題;第五，利用方陣的特征值命題。行列式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用克萊姆法則判斷方程組解的情況以及如何求解整個(gè)方程組，在判斷方程組解的情況時(shí)只要方程組滿足是方形的也就是方程組的個(gè)

　　數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等時(shí)往往利用克萊姆法則來判斷解的情況來的更快，更簡(jiǎn)捷?？傊?，行列式這個(gè)章節(jié)整體的落腳點(diǎn)還是在行列式的計(jì)算上，在后面章節(jié)中求解特征值時(shí)都要用到行列式的相關(guān)計(jì)算。

　　(2)矩陣：矩陣可以說是貫穿整個(gè)線代部分的一條基線，矩陣有對(duì)應(yīng)的方陣行列式，矩

　　陣有對(duì)應(yīng)線性方程組的系數(shù)矩陣，矩陣有對(duì)應(yīng)的行向量、列向量形式，矩陣有對(duì)應(yīng)的二次型

　　矩陣等等。矩陣這個(gè)章節(jié)是學(xué)好整個(gè)線代部分的基礎(chǔ)，同樣也是后面章節(jié)所常用的一種工具，

　　當(dāng)然也是整個(gè)線代部分的重點(diǎn)所在。矩陣這個(gè)章節(jié)的核心考點(diǎn)主要有：第一，矩陣的運(yùn)算，包括線性運(yùn)算(矩陣加法，數(shù)乘)、矩陣乘法;第二，矩陣的求逆，求逆的方法主要包括：定義法、伴隨矩陣法、初等變換法、分塊矩陣法;第三，初等矩陣，主要掌握三種初等矩陣的有關(guān)性質(zhì);第四，矩陣的秩，矩陣秩的求解方法以及秩的相關(guān)不等式性質(zhì)，這個(gè)是考研的?？键c(diǎn)，也是必考點(diǎn)!這個(gè)章節(jié)復(fù)習(xí)的時(shí)候，需要注意的就是在進(jìn)行矩陣的運(yùn)算時(shí)一定要非常小心、細(xì)心，特別是在對(duì)矩陣作初等變換時(shí)一步錯(cuò)就步步錯(cuò)，總之這個(gè)章節(jié)同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)一定要做到細(xì)心，細(xì)心!

　　(3)向量：向量其實(shí)它的本質(zhì)也就是特殊的矩陣，這個(gè)章節(jié)的核心考點(diǎn)主要包括：線性

　　相關(guān)性的判定、極大無關(guān)組的求法、向量組的秩的相關(guān)性質(zhì)、兩個(gè)向量組的等價(jià)。相關(guān)性的判定要掌握定義法、以及線性相關(guān)的幾個(gè)充要條件，掌握利用化行階梯型求解極大無關(guān)組，掌握向

　　量組秩的求法，要會(huì)利用施密特正交法把已知的向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化。

　　這三個(gè)章節(jié)從整體上來說它們是學(xué)習(xí)整個(gè)線代部分的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打好了，才會(huì)更有效的把握整體?？傊?，復(fù)習(xí)還是要從基礎(chǔ)抓起，夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，好的基礎(chǔ)，好的分?jǐn)?shù)一切源于平時(shí)多做題多練習(xí)，切記多練，自練!

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