2016考研數(shù)學考試大綱解析——多元函數(shù)微分學

　　9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面跨考教育數(shù)學教研室趙睿老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復習該章節(jié)的重點：

　　一、大綱要求:多元函數(shù)微分學

　　1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.

　　3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

　　4.理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

　　5.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.

　　6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

　　7.(數(shù)一)了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

　　8.(數(shù)一)了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

　　9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

　　二、復習重點

　　本部分的重點主要有兩方面：

　　多元函數(shù)極限、連續(xù)性、偏導數(shù)與全微分的概念和計算

　　考查多元函數(shù)極限、連續(xù)、可偏導、可微和有連續(xù)偏導數(shù)之間的關系，多元函數(shù)在某點處的可導性，可微性;

　　偏導數(shù)和全微分的計算，尤其是復合函數(shù)的二階偏導數(shù)，要做到正確理解函數(shù)的復合結構，進而能夠正確的使用全導數(shù)公式、鏈式法則求一階、二階偏導數(shù);

　　能夠利用變量代換化簡偏微分方程;

　　(數(shù)一)能夠根據(jù)隱函數(shù)存在定理確定方程或方程組所確定的隱函數(shù)的基本形式。

　　多元函數(shù)的極值和條件極值

　　要會結合多元函數(shù)極限、連續(xù)性、極值的概念等相關知識判斷函數(shù)的極值;

　　掌握拉格朗日函數(shù)的設法，并能夠利用拉格朗提乘數(shù)法求解方法和步驟;

　　能夠利用二元函數(shù)極值存在的充分條件判斷二元函數(shù)的極值點和極值。

　　通過與2015年的數(shù)學一大綱比較，今年沒有做任何調整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。

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