2021大綱解析之?dāng)?shù)一、二、三常微分方程部分對(duì)比

　　2021考研大綱已經(jīng)出來(lái)，與往年一樣，考研數(shù)學(xué)大綱沒(méi)什么變化，因此同學(xué)們可以繼續(xù)按照原先規(guī)劃進(jìn)行復(fù)習(xí)做題。

　　下面是關(guān)于考研數(shù)學(xué)一、二、三中常微分方程部分的考試內(nèi)容與考試要求對(duì)比。

　　數(shù)學(xué)一常微分方程部分要求：

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線(xiàn)性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法.

　　3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程.

　　4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和.

　　5.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

　　6.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.

　　7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.

　　8.會(huì)解歐拉方程.

　　9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

　　數(shù)學(xué)二常微分方程部分要求：

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程 一階線(xiàn)性微分方程　可降階的高階微分方程　線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.

　　3.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和.

　　4.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

　　5.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.

　　6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.

　　7.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

　　數(shù)學(xué)三常微分方程與差分方程部分要求

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線(xiàn)性微分方程　線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線(xiàn)性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程 差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法.

　　3.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

　　4. 掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法,并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.

　　5. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.

　　6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

　　7.了解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的求解方法.

　　8 .會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.

　　以上就是數(shù)一、二、三常微分方程部分的考考試內(nèi)容與考試要求，希望同學(xué)們繼續(xù)努力

　　(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)