命題人新思路系列二：因數(shù)分解之窮舉

　　同學(xué)們好，我是跨考考研初數(shù)教研室的鄭良聰，為你們專心研究初數(shù)，尺量命題的大蔥老師?，F(xiàn)在是初數(shù)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段，同學(xué)們的主要任務(wù)是了解考試特點，明確考察內(nèi)容，打好基礎(chǔ)功底。除此之外，還要將眼光放遠，為暑期第二階段的復(fù)習(xí)提前鋪路;要復(fù)習(xí)方向正確以及不做無用題，總結(jié)一下就是做符合命題人思路來命制的題。今天我就整數(shù)部分的因數(shù)分解這個點給大家做分析。

　　·知識奧義
 

　　·真題品鑒

　　(2017)某機構(gòu)向12位教師征題，共征集到5種題型的試題52道，則能確定供題教師的人數(shù).

　　(1)每位供題教師提供題數(shù)相同.

　　(2)每位供題教師提供的題型不超過2種.

　　【答案】C

　　【解析】根據(jù)52=2×26,52=4×13，

　　由條件(1)可知老師人數(shù)可能為2或4。因此，條件(1)不充分。

　　滿足條件(2)的可以有4個老師也可以有12個老師等情況，因此不能確定供題教師的人數(shù)。

　　明顯條件(1)、(2)不充分。(1)(2)聯(lián)合52=2×26,52=4×13，當人數(shù)為2人時征集到的題目數(shù)為最多為4道， 可得教師人數(shù)只能為4人。此題選C

　　【點評】在17年這道題之前，關(guān)于整數(shù)命題中整數(shù)分解比較常見，但未出現(xiàn)整數(shù)分解若干種情況窮舉再排除，選出正確的分解方式的題目，而破題的關(guān)鍵是把整數(shù)全面的分解窮舉，同時注意隱含推理條件的使用。這是一個命制題目的新思路，難度一般能達到中上，把原來最簡單的題目做了一個拔高。

　　·舉一反三

　　1、某考研機構(gòu)老師一行不超過8人到彩票店買彩票刮獎，共刮了10種彩票，合計42張，則可確定買彩票的老師人數(shù)

　　(1)每位買彩票的老師買的張數(shù)相同，至少兩人買

　　(2)每人買3種彩票，買票人數(shù)為質(zhì)數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】

　　(1)反例，設(shè)買彩票老師人數(shù)為a，每人買票數(shù)為b，a≤8，42=7×6=14×3，所以a為3或6或7，無法確定，不充分;

　　(2)不充分，每個人買彩票數(shù)量不確定，人數(shù)無法確定;

　　(1)+(2)，由(1)可知，買彩票老師人數(shù)是3或6或7，因為每人買3種彩票，3人最多買9種彩票，不可能是10種，排除3人，因為是質(zhì)數(shù)，故人數(shù)是7，充分。

　　2、甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶環(huán)數(shù)之積都是60，且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)，把三個人總環(huán)數(shù)由高到低排列依次是甲乙丙，那么靶子上4環(huán)那一槍是( )打的

　　(A)乙或丙 (B)甲 (C)乙 (D)丙 (E)甲或乙

　　2、【答案】D

　　【解析】把60分解成若干個自然數(shù)60=1×2×2×3×5，再把這些因數(shù)重組成三個數(shù)相乘就是每個人的中靶情況;如果5單獨做一槍環(huán)數(shù)，那么剩下兩個數(shù)可以是2,6或3,4;若5不單獨做一個數(shù)，5要和2相乘，那么剩下兩個數(shù)可以是2,3或1,6;所以三人中靶情況如下：(10,2,3)15環(huán)，(10,6,1)17環(huán)，(6,5,2)13環(huán), (5,4,3)12環(huán)，4環(huán)只出現(xiàn)在理論上最低總環(huán)數(shù)里，而總環(huán)數(shù)最低的是丙，所以4環(huán)一定是丙打的.

　　3、某同學(xué)在做一道計算兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的題目時，把一個乘數(shù)中的5 看成了8，得到的乘積是1104，那么正確的乘積是( )

　　(A)690 (B)725 (C)940 (D)1035

　　3、【答案】D

　　【解析】對錯誤的乘積1104進行質(zhì)因數(shù)分解有1104=2×2×2×2×3×23，然后將1104重組為兩個兩位數(shù)之積，窮舉情況如下：

　　1104=(2×2×2×2×3)×23=48×23;1104=(2×2×2×2)×(3×23)=16×69;

　　1104=(2×2×2×3)×(23×2)=24×26;1104=(2×2×3)×(23×2×2)=12×92。

　　只有第一種情況里48含有8，故正確兩數(shù)乘積只可能是45×23=1035。

　　同學(xué)們，你感受到命題人對整數(shù)的因數(shù)分解出題的思路了嗎?如果覺得有道理，就和本年近三旬的老人一起勤學(xué)苦練吧。

　　(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)