【名師考研輔導】沖刺期？計數原理必須復習的知識點

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　　進入12月份，留給考研人的復習時間已經不多了，猶如一場足球比賽過了80分鐘，即將鳴哨勝負見分曉。如果你是一個三比零領先，局勢大好的比賽者，你需要繼續(xù)鞏固自己的優(yōu)勢，尋補知識體系里的漏缺細節(jié)，構筑好致密的防線，以免被考題防守反擊，打中要害;如果你是一個在零比零的平局中僵持掙扎的比賽者，你需要在僅有的時間里，突破數學體系里的某些瓶頸，從而完成慘淡收場到小勝而歸的華麗轉身;如果你是一個被全場壓制的比分落后者，你必須要不言放棄，拖著疲憊的身體和精神繼續(xù)撕咬，敏銳地洞悉觀察到對手的要害和命門，蓄全身之力一瞬而發(fā)，從而創(chuàng)造反敗為勝絕處逢生的賽道奇跡。無論你是哪一種選手，你必須要做的，就是卡住考試規(guī)律的脖子，即是必須要復習強化的考點。搶分，是時候了。

　　現在開始，拋開各種輔導書里林林總總條目繁雜的知識大全，因為我們沒有時間在這些一味羅列堆砌不著重點的河流里獨自捕撈;果斷離棄那些言之過甚的為求噱頭而一味追求偏難怪解，卻忽略是否是考點這樣基本事實的寶典手冊。把考綱的考點再進一步壓縮和聚焦，把近年頻繁考察的知識點，偏愛考察的出題方式做一個精準的提煉，才能在最后的時間里踩準節(jié)奏。

　　對于數據分析這一章，跨考初數教研室鄭老師為大家整理出了濃縮式的必考知識點以及考察難度和方式。

　　計數原理是為了統計解決一個問題方法的數量，因此問題的關鍵其實在于如何解利用我們所學的窮舉、分類分步思想、排列數組合數的工具去解決問題，換言之，找到能不重不漏的把所有可能的辦法統計進去做事情邏輯。

　　例如，圖中排列組合里的選排問題，有的問題很簡單，比如從十個人中選出2個人擔任正副班長，只需從十個不同元素(人)中任意選出兩個人在兩個位置(正副班長)上排序，這就是排列數定義。這一類題也可以出道一些難題，來考察你對運用排列組合解決問題的能力。例如下面的題：

　　(2015. )平面上有5條平行直線與另一組n條平行直線垂直，若兩組平行直線共構成280個矩形，則n=

　　A.5    B. 6      C.7     D. 8      E.9

　　【答案】D

　　【解析】構成一個矩形的兩組平行線分別來自于兩組平行線各組中的兩條，因此共有

個矩形. 解得n=8

　　此題選D

　　這道題當年確實難倒了一批人，很多人拿到題不假思索，就對n=1,n=2,n=3......列出情況找規(guī)律，試圖用數學歸納的方法做出來;顯然理論上如果你足夠細心，也是能做出來的;可如果按照這種做題效率，恐怕一場考試也答不出幾道題的，顯然不可行。當他們回頭看到解析的時候，都會大聲惋嘆“原來這么簡單，可惜我沒想到。”

　　其實來說，這個計算式子是最簡單的式子;背后解決問題的邏輯能力和對圖形的理解確是非?？佳幸粋€人的基本功力的，現在不可能做到再去細密的復習這么多相關背景的知識，也復習不過來。但是我們要提起注意的是，對這種問題，要揣摩出題人的心理，從考點上來說運用選排是對重要考點的考察，用選排解決問題也是對考生靈活性的考察，這恰恰是管綜考試強調的一大能力，從一個好的角度解決一個問題，往往會靈巧的規(guī)避繁瑣，達到四兩撥千斤的效果。

　　帶著這個意識和理念再去做一些計數的問題，你應該往排列組合上去靠近。例如下一題，大家可以嘗試：

　　(2002.1). 兩線段MN與PQ不相交，線段MN上有6個點線段PQ上有7個點若將每一個和每一個連成不作延長的線段則由這些線段相交而得到的交點最多有

　　A. 315個      B. 316個     C.317個     D. 318個

　　【答案】A

　　【解析】在線段MN，PQ上分別取兩點，可組成一個凸四邊形，其對角線在四邊形內恰有一個交點，所以四邊形的個數就是交點個數，即

　　考慮問題的角度在于將兩條相交的直線看作四邊形的兩條對角線，轉化為四邊形進行分析。

      本文為跨考教育數學教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉載請注明出處。