数据�l�构�W�六章应用题�?qi��ng)答案[9]_跨考网

1�Q�设T是具�?/span>n个内�l�点的扩充二叉树(w��i)�Q?/span>I是它的内路径长度�Q?/span>E是它的外路径长度�?/span>

　　�Q?/span>1�Q�试利用归纳法证�?/span>E=I+2n, n>=0.�Q?/span>5�?/span>)

　　�Q?/span>2�Q�利用（1�Q�的�l�果试说明：(x��)成功查找的��^均比较次�?/span>s与不成功查找的��^均比较次�?/span>u 之间的关�p�d��用公式表�C?/span>s=(1+1/n)u-1,n>=1�?/span> �?a target="_blank">清华大学 1998 四�?/span> (10�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　�Q?/span>1�Q�设n=1�Q�则e=0+2*1=2�Q�只有一个根�l�点�Ӟ��有两个外部结点）(j��)�Q�公式成立�?/span>

　　设有n个结�Ҏ(gu��)���Q�公式成立，�?/span>

　　En=In+2n (1)

　　现在要证明，当有n+1个结�Ҏ(gu��)��公式成立�?/span>

　　增加一个内部结点，设�\径长度�ؓ(f��)l�Q�则

　　In+1=In+l (2)

　　该内部结点，其实是从一个外部结点变来的�Q�即�q�时相当于也增加�?ji��n)一个外部结点（原外部结点变成内部结�Ҏ(gu��)���Q�增加两个外部结点）(j��)�Q�则

　　En+1=En+l+2 (3)

　　由（1�Q�和�Q?/span>2�Q�，则（3�Q�推��gؓ(f��)

　　En+1=In+2n+l+2=In+1-l+2n+l+2

　　=In+1+2(n+1�Q?/span>

　　故命题成�?/span>

　　�Q?/span>2�Q�成功查扄����q�_��比较�ơ数s=I/n�Q?/span>

　　不成功查扄����q�_��比较�ơ数u=�Q?/span>E-n�Q?/span>/�Q?/span>n+1�Q?/span>=�Q?/span>I+n�Q?/span>/n+1�Q?/span>

　　�׃��上二式，�?/span>s=�Q?/span>1+1/n�Q?/span>*u-1 �?/span>

　　2�Q�一���非�I�的有向�?w��i)中恰有一个顶点入度�ؓ(f��)0, 其它��点入度�?/span>1,但一个恰有一个顶点入度�ؓ(f��)0,其它��点入度�?/span>1的有向图却不一定是一���|��向树(w��i),请�D例说明。【中�U�院计算所 1999 三�?/span>1 �Q?/span>5分）(j��)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　该有向图只有一个顶点入度�ؓ(f��)0�Q�其余顶点入度均�?/span>1�Q�它不是有向�?w��i)�?/span>