黄先开教授解æž2006òq´è€ƒç ”æ•°å¦(一)_跨考网
  ä¸ÀLŒäººï¼šå„ä½¾|‘å‹åQŒå¤§å®¶å¥½åQ欢˜qŽæ¥åˆ°æœç‹å˜‰å®¾èŠå¤©å®¤ã€?/p>
  今天æ¥åˆ°æœç‹è®¿è°ˆç›´æ’间的是黄先开教授åQŒç»™æˆ‘们大家点评一下大安™žå¸¸å…³å¿ƒçš„2006è€ƒç ”æ•°å¦çš„问题,请黄教授首先¾l™æˆ‘们æ€ÖM½“的谈一下ã€?/p>
  黄先开åQšå„ä½ç½‘å‹ï¼Œå¤§å®¶å¥½ï¼éžå¸¸é«˜å…´æœ‰è¿™æ ·ä¸€ä¸ªæœºä¼šåœ¨è€ƒå®Œä»¥åŽæ¥åˆ°æœç‹¾|‘ç«™åQŒç»™å¤§å®¶åšä¸€ä¸ªä»Šòq´è€ƒè¯•é¢˜æƒ…å†ëŠš„交æµã€‚整个今òq´è€ƒå®Œä»¥åŽåQŒå¦‚果说对这套题åšä¸€ä¸ªæ€ÖM½“的评ä»øP¼Œæˆ‘自å·Þp®¤ä¸ÞZ»Šòq´ä»Žæ•°å¦ä¸€åˆ°æ•°å¦å››˜q™å››ä»½è¯•å·åº”该说出题的水òqÏx˜¯ç›¸å½“高的åQŒè€Œä¸”比较好的åæ˜ äº†æˆ‘ä»¬è¿™æ ·ä¸€ä¸ªç ”½I¶ç”Ÿå…¥å¦è€ƒè¯•æ•°å¦˜q™é—¨è¯„¡¨‹çš„命题æ€æƒ³ã€?/p>
  所以整个这份试åøP¼Œæ•îC¸€åˆ°æ•°å››å¤§è‡´éƒ½çœ‹äº†çœ‹ï¼Œè€Œä¸”在考试当天我也是作为监考è€å¸ˆåQŒæ‰€ä»¥åŸºæœ¬ä¸Šå¯¹åŒå¦åšé¢˜çš„情况有一个了解ã€?/p>
  ˜q™ä†¾è¯•å·æˆ‘自å·Þqœ‹å®Œä»¥åŽï¼Œé™¤äº†åˆšæ‰è®²çš„æ€ÖM½“评äh(hu¨¢n)以外åQŒç¡®¼‹®å®žå®žä»ŽçŸ¥è¯†çš„覆盖é¢ã€ä»Žéš¾æ˜“½E‹åº¦çš„安排上æ¥çœ‹åQŒæ¯”较好的符åˆäº†æˆ‘们˜q™æ ·ä¸€ä¸ªè€ƒè¯•çš„è¦æ±‚。也å¯ÒŽ(gu¨©)ˆ‘们下一æ¥æœ¬¿U‘æ•°å¦æ•™å¦æˆ‘认äؓ有比较好的教å¦ä½œç”¨ã€‚客观上如果我们真æ£æŒ‰ç…§è€ƒè¯•å¤§çº²çš„è¦æ±‚ç³»¾lŸçš„比较全é¢çš„进行了å¤ä¹ åQŒæˆ‘ç›æ€¿¡å¤§å®¶åº”该都能够å–得一个比较ç†æƒ³çš„æˆç‡Wã€?/p>
  æ€Èš„æ¥çœ‹åQŒæˆ‘自己认äØ“åQŒä¸€æ–šw¢æŠŠæ‰€è°“的基本概念ã€åŸºæœ¬ç†è®ºã€åŸºæœ¬æ–¹æ³•çš„è€ƒæ ¸æ”‘Öˆ°äº†ä¸€ä¸ªéžå¸”R‡è¦çš„ä½ç½®åQŒæ‰€ä»¥æ•´ä¸ªæ•°å¦è¯•é¢˜å¯ä»¥è¯´æ¯”较好的把这三方é¢çš„内容体现出æ¥äº†ã€‚但是我们也知é“è€ƒç ”æ•°å¦¾l对ä¸ä»…仅考基本概å¿üc€åŸºæœ¬ç†è®ºã€åŸºæœ¬æ–¹æ³•ï¼Œæ‰€ä»¥ç¬¬äºŒä¸ªå±‚次的考试åQŒä¹Ÿž®±æ˜¯è€ƒå¤§å®¶å¦‚何絋zÈš„åŽÕdº”用我们的知识åQŒä»Šòq´è¿™å››ä†¾è¯•å·åœ¨è¿™æ–šw¢ä¹Ÿæœ‰å¾ˆå¥½çš„体现ã€?/p>
  所以从我们刚开始组¾l‡å¤§å®¶çš„å¤ä¹ åQŒåˆ°çŽ°åœ¨˜q™ä†¾è¯•å·æˆ‘们看到以åŽåQŒä¸¤ä¸ªå±‚‹Æ¡çš„考试åQŒç¬¬ä¸€ä¸ªå±‚‹Æ¡ï¼Œž®±æ˜¯æˆ‘刚æ‰è¯´çš„考基本概å¿üc€åŸºæœ¬ç†è®ºã€åŸºæœ¬æ–¹æ³•ï¼Œå¾ˆå¥½çš„体现出æ¥äº†ã€‚其实从我们辅导è€å¸ˆçš„角度æ¥çœ‹ï¼Œä»Žç›¸å½“多的åšé¢˜çš„å¦ç”Ÿæ¥çœ‹åQŒæˆ‘惛_¯èƒ½æ›´å…›_¿ƒå¦‚何的考我们è¿ç”¨çŸ¥è¯†çš„能力。这¿Uè€ƒæ ¸åQŒå› ä¸ÞZ»Žæœ¬è´¨ä¸Šæ¥è®ÔŒ¼Œå¯ä»¥æ¯”较好的æ¥åŒºåˆ†æˆ‘ä»¬è¿™æ ·ä¸€ä¸ªæ•°å¦å¦ä¹ 的一¿U本质的åQŒå°±æ˜¯æˆ‘˜q™ç§å·®åˆ«æ˜¯ä¸æ˜¯èƒ½å¤Ÿä½“现出æ¥äº†ã€‚è€Œè¿™æ ·ä¸€¿U差别就是我ç‰|´»çš„è¿ç”¨æˆ‘的知识解册™¿™¿U问题,æ°æ°ž®±æ˜¯åŒå¦ä»¬ä¸Šç ”究生的时候我一直认为最应该å…ähœ‰çš„ç´ è´¨ï¼Œæ‰€ä»¥å¸Œæœ›é€šè¿‡˜q™ä†¾è¯•å·æŠŠè¿™¿U能力区分开æ¥ï¼Œä½“现出我们有没有˜q™æ ·ä¸€¿U能力在里头åQŒæˆ‘认äØ“˜q™ä†¾è¯•å·ä¹Ÿæ¯”较好的åæ˜ è¿™æ–šw¢çš„è¦æ±‚了ã€?/p>
  考完以åŽæˆ‘也å¬åˆ°äº†å¾ˆå¤šåŒå¦æœ‰ä¸åŒçš„åæ˜ ï¼Œç›¸å½“ä¸€éƒ¨åˆ†åŒå¦è®¤äؓ今年试å·å¯èƒ½æ¯”较½Ž€å•ï¼Œä½†æ˜¯ä¹Ÿæœ‰ä¸ªåˆ«åŒå¦å‘现真æ£æˆ‘è¦æŠŠä¸€ä¸ªé¢˜åQŒæŠŠæœ€åŽçš„完整½{”案½Ž—出æ¥ï¼Œå¯èƒ½˜q˜æœ‰ä¸€äº›éš¾åº¦ã€‚其实这里头我认ä¸ÞZ¸»è¦å°±æ˜¯ä»Ž˜q™æ ·ä¸€ä¸ªçµ‹z»è¿ç”¨çŸ¥è¯†çš„角度æ¥çœ‹åQŒæ˜¯ä¸æ˜¯æˆ‘们真æ£çš„åšåˆîCº†˜q™ä¸€ç‚¹ï¼Œå¦‚æžœä½ èƒ½å¤Ÿåšåˆ°è¿™ä¸€ç‚¹ä½ 会å‘现这份试å·åº”该说我们å¯ä»¥æ¯”较好的全部把它åšå‡ºæ¥ã€‚但是如果我们没有这斚w¢çš„准备,看è“væ¥è¿™ä¸ªé¢˜å¯èƒ½å¾ˆç®€å•ï¼Œä½†çœŸæ£æŠŠå®Œæ•´½{”案½Ž—出æ¥çš„è¯å¯èƒ½åˆä¼šé‡åˆ°å›°éš¾ï¼Œ˜q™æ–¹é¢æˆ‘认äØ“ä¸ä»…仅是一个基本概å¿üc€åŸºæœ¬ç†è®ºã€åŸºæœ¬æ–¹æ³•çš„问题åQŒæ›´å¤šçš„˜q˜è¦è€ƒè™‘我们自己在åã^时的è®ç»ƒ˜q‡ç¨‹ä¸æ˜¯ä¸æ˜¯çœŸæ£æŠ“ä½äº†æˆ‘ä»¬çŽ°åœ¨è€ƒç ”åQŒç‰¹åˆ«æ˜¯æ•°å¦è€ƒè¯•çš„命题特点,它æ¥è€ƒæˆ‘们絋zÈš„˜q用知识的能力从哪方é¢æ¥è€ƒï¼Œå¦‚果我们很好的把æ¡åº”该说åšè¿™¿U试åähˆ¾l©åº”该是比较ç†æƒ³çš„,感觉比较½Ž€å•çš„åŒå¦åº”该说这斚w¢æ˜¯æ¯”较充分的åQŒæ‰€ä»¥èƒ½å¤Ÿæ¯”较好的把自己的水òq›_‘挥出æ¥ã€?/p>
  ˜q™æ˜¯æˆ‘想泛泛的谈一下今òq´å¯¹æ•´ä¸ªè¯•å·çš„æ„Ÿå—,但是我想接下æ¥æ›´å¤šçš„希望跟大家交‹¹ä¸€ä¸‹ï¼Œå¯¹è¿™å¥—试åähŸäº›å…·ä½“的题ã€æŸäº›å…·ä½“çš„æ–ÒŽ(gu¨©)³•ã€æŸäº›å…·ä½“çš„æ€èµ\åQŒå¤§å®¶å¦‚果有什么想法我惛_ˆ©ç”¨è¿™ä¸ªæœºä¼šè·Ÿå¤§å®¶å¤šåšä¸€äº›äº¤‹¹ã€?/p>
  ¾|‘å‹åQšåœ¨¾|‘上看到了一些解½{”,用到了麦克劳林展开åQŒå¯¹äºŽçº¯¾l济¾pÈš„考生æ¥è¯´ä¸å¤ªå…¬åã^åQŒå› 为没有系¾lŸçš„å¦ä¹ ˜q‡ï¼Œæ‚(zh¨¨n)¨å¯¹˜q™ç§æƒ…况åQŒåº”该怎么解ç”åQŒè¯„分的时候应该采å–ä»€ä¹ˆæ ·çš„æ–¹å¼ï¼Ÿ
  黄先开åQšæˆ‘惛_ˆšæ‰è¿™ä½ç½‘å‹å¯èƒ½å¾ˆå…›_¿ƒæ•°å¦å››ç”¨åˆ°çš„所谓麦克劳林展开的那¿U方法,大概有两个地æ–V€?/p>
  一个地æ–ÒŽ(gu¨©)˜¯é€‰æ‹©é¢˜ç¬¬ä¸€é¢˜ï¼Œ˜q˜æœ‰ä¸€ä¸ªæ˜¯ç›¸å½“于第19题。其实这两个题当然å¯èƒ½ç½‘上有一些解½{”是按照˜q™æ ·çš„方法æ¥åšçš„åQŒå…¶å®žè¿™ä¸¤ä¸ªé¢˜æˆ‘自己认äؓ没有必è¦ç”¨éº¦å…‹åŠ³æž—å…¬å¼ã€‚åƒé€‰æ‹©é¢˜çš„½W?题,也就是整个试åïL(f¨¥ng)š„½W?题,涉åŠåˆîC¸€ä¸ªäºŒ¾U§å¯¼æ•°å¤§äºŽé›¶åQŒæˆ‘们一般想到å¯èƒ½ç”¨åˆ°éº¦å…‹åŠ³æž—,但是对于我们考数三ã€æ•°å››å¤§å®¶çŸ¥é“å…¬å¼åˆæ˜¯æ¥éª¤è¦æ±‚çš„åQŒå› æ¤é‡åˆ°è¿™¿U情冉|ˆ‘们在辅导的时候其实也多次的强调,其次典型的应该用曲线的凹凸性,˜q™ä¸ªé¢˜ç”¨˜q™ä¸ªž®±å¯ä»¥æ‰¾å‡ºæ¥ã€?/p>
  完全¾cÖM¼¼çš„僽W?9题,其实也没有必è¦ç”¨éº¦å…‹åŠÏxž—å…¬å¼åQŒæˆ‘们直接è¿ç”¨è¿™ä¸ªæžé™çš„预算法则å†åŠ 上其他的法则都å¯ä»¥è½»æ„¡š„把这个问题解½{”,所以我认äØ“æ•°å››ä¸å˜åœ¨è¶…¾U²çš„问题ã€?/p>
  ¾|‘å‹åQšè¯·é—®æ•°ä¸‰æœ€åŽä¸€ä¸ªé¢˜æžå¤§ä¼¼ç„¶åº”该怎么åšï¼Ÿ
  ä¸ÀLŒäººï¼šç”׃ºŽè®¿è°ˆçš„å±€é™æ€§ä¸èƒ½å¾ˆæ¸…æ™°çš„æ¼”½Ž—过æ¥ï¼Œè€å¸ˆå¯ä»¥½Eå¾®æ一下用什么方法ã€?/p>
  黄先开åQšè¿™ä¸ªè€ƒç”Ÿæ˜¯æåˆîCº†ä»Šå¹´æ•´ä¸ªæ•°å¦è€ƒè¯•é‡Œé¢æˆ‘认为比较创新的一个题åQŒç¡®å®žä¹Ÿæ˜¯æ•´ä¸ªè¯•å·éš¾åº¦æ¯”较大的地方,˜q™ä¸ªæ•îC¸€é‡Œé¢ä¹Ÿå‡ºçŽîCº†ã€‚å› ä¸ºåã^时大家åšé¢˜çš„时候都没有出现概率密度函数是分三段的,一般情况下最多是分两ŒDµï¼Œæ‰€ä»¥è¿™ä¸ªé¢˜ç”¨æžå¤§ä¼¼ç„¶ä¼°è®¡æ±‚˜q™æ ·ä¸€ä¸ªå‚敎ͼŒå®žé™…上我认äØ“˜q˜æ˜¯æ¶‰åŠåˆîC½ 对这个概å¿ëŠš„ç†è§£ã€‚å› ä¸ºæžå¤§ä¼¼ç„¶ä¼°è®¡æˆ‘们è¦æ‰„¡š„是è”åˆæ¦‚率密度函数å–到最大值的时候我åŽÕd求å‚敎ͼŒæ‰€ä»¥å¯¹äºŽè¿™ä¸ªé¢˜æ¥è®²é¦–先我è¦ç†è§£è”åˆå¯†åº¦æ¦‚率函数实际上ç‰äºŽè¾¹¾~˜æ¦‚率密度函数相乘的åQŒæ‰€ä»¥æ€Žä¹ˆæŠŠè”åˆå¯†åº¦å‡½æ•îC¹˜èµäh¥åQŒè¿™æ¶‰åŠåˆ°åˆ†ŒDµå‡½æ•°ç›¸ä¹˜ã€‚但是这个题的æ¡ä»¶å‘Šè¯‰ä½ æ ähœ¬ç‚¹å–0åˆ?的时候大N个,所以我找è”åˆå¯†åº¦å‡½æ•°çš„时候这个大N个的我们是清楚的。剩下就是å°Nå‡å¤§N个,˜q™æ ·ä½ 把它乘èµäh¥å¾—åˆ°ä¸€ä¸ªï¼Œä½ å†ç”¨é€šå¸¸çš„方法估计这个å‚æ•°å°±å¯ä»¥äº†ã€?/p>
  ¾|‘å‹åQšæ•°äºŒçš„ä¸ç‰å¼è¯æ˜Žé¢˜åQŒæŠŠé¢˜ç›®çœ‹é”™äº†å°†å·¦å³ä¸¤è¾¹çœ‹é”™ä¸ºç»Ÿä¸€å½¢å¼åQŒä»…è¯æ˜Žäº†FåQˆbåQ‰å¤§äºŽFåQˆaåQ‰ï¼Œä¼šæ€Žä¹ˆè¯„分åQ?/p>
  黄先开åQšè¿™ä¸ªé¢˜çŽ°åœ¨æˆ‘们˜q˜æ²¡æœ‰ä¸€ä¸ªå®Œæ•´çš„真æ£çš„æ ‡å‡†çš„è¯•å·åQŒå¤§å®¶åªæ˜¯é€šè¿‡ç›‘考过½E‹ä¸äº†è§£çš„一些信æ¯ï¼Œæˆ‘们也å‘现在¾|‘上ä¸åŒçš„版本对˜q™ä¸ªä¸ç‰å¼çš„表述形å¼æ˜¯ä¸å®Œå…¨ä¸€æ ïL(f¨¥ng)š„åQŒæ‰€ä»¥è¿™ä¸ªé¢˜å®žé™…上从我了解的情况æ¥çœ‹ä¸¤è¾¹åº”该是对¿U°çš„åQŒæ‰€ä»¥åˆšæ‰è¿™ä½ç½‘å‹æ˜q™ä¸ªé—®é¢˜åº”è¯¥æ˜¯æ²¡æœ‰é—®é¢˜çš„ã€‚å› ä¸ºæˆ‘æ²¡æœ‰çœ‹åˆ°å®Œæ•´çš„åŽŸå§‹çš„é¢˜æ˜¯ä»€ä¹ˆæ ·åQŒä½†æ˜¯å¦‚果两边ä¸å¯¹ç§°˜q™ä¸ªé¢˜å®žé™…上是没有办法è¯æ˜Žçš„åQŒæ‰€ä»¥ä¸¤è¾¹ä¸€å¯¹ç§°ä½ 用å‚æ•°å˜å¼‚的方法找一个å‚数去æ¢éƒ½å¯ä»¥åQŒç„¶åŽæ±‚两次导数åQŒä¸¤‹Æ¡å¯¼æ•°æ˜¯å¯¹å·çš„,最åŽç”¨å•è°ƒæ€§å¾ˆè½ÀL¾çš„å°±å¯ä»¥è¯æ˜Žå‡ºæ¥äº†ã€?/p>
  ä¸ÀLŒäººï¼šæˆ‘们也知é“现在网上的版本ä¸ä¸€æ øP¼Œ½{”案也ä¸ä¸€å®šéƒ½æ˜¯éžå¸¸æ ‡å‡†çš„åQŒæˆ‘们看到现在åˆæœ‰ç½‘å‹æé—®ï¼Œè¯·ä½ æ•´ä½“è¯´ä¸€ä¸‹æ•°ä¸€ã€?/p>
  那请è€å¸ˆåˆ†åˆ«é’ˆå¯¹æ•îC¸€ã€æ•°äºŒã€æ•°ä¸‰ã€æ•°å››ï¼Œæ ÒŽ(gu¨©)®è€ƒè¯•çš„情å†ëŠ»™æˆ‘们分æžä¸€ä¸‹å§ã€?/p>
  黄先开åQšåˆšæ‰ä¸»æŒähä¹Ÿè¯´äº†ï¼Œå› äؓ我们的拿到的题ä¸è§å¾—和原题完全一è‡ß_¼Œæ‰€ä»¥å¯¹æ‰€è°“çš„æ ‡å‡†½{”æ¡ˆä¹Ÿå¾ˆéš‘Öšåˆ°æ ‡å‡†ï¼Œæˆ‘åˆ©ç”¨è¿™ä¸ªæœºä¼šç»™å¤§å®¶½Ž€å•çš„分æžä¸€ä¸‹ã€?/p>
  数å¦ä¸€é¦–å…ˆ½W?5大题åQŒä½œä¸ÞZ¸€ä¸ªäºŒé‡ç§¯åˆ†çš„计算题应该说是很基础的。大家也知é“ç”׃ºŽæˆ‘们的积分区域是å…ähœ‰å¯¹ç§°æ€§çš„åQŒæ‰€ä»¥é©¬ä¸Šæƒ³åˆ°æˆ‘˜q™ä¸ªå€å‡å‡½æ•°çš„奇å¶æ€§ï¼Œæˆ‘们在追Ž—性其ä¸çš„一部分å…ähœ‰å¥‡å¶æ€§ï¼Œæ‰€ä»¥æ•´ä¸ªåŽé¢ä¸€éƒ¨åˆ†ž®×ƒ¸è¦åŽ»½Ž—它了,剩下的是一个典型的利用æžåæ ‡æ¥è®¡ç®—的情å†üc€‚这个题的ç”案我认äؓ应该是二分之一‹z¾ä¹˜ä¸ŠLM2.˜q™åº”该是一个基本题åQŒå®žé™…上˜q™å—我们辅导的时候也¾l™å¤§å®¶å¼ºè°ƒè¿‡åQŒé™¤äº†æžåæ ‡ä¸‹å¦‚ä½•æ¥è®¡ç®—二釿U¯åˆ†åQŒäºŒé‡ç§¯åˆ†é‡Œé¢çš„一些å˜åŒ–情况,ž®±æ˜¯¿U¯åˆ†åŒºåŸŸå…ähœ‰å€ä†¾æ€§æˆ‘惛_ˆ°å¥‡å¶æ€§ã€‚第二,如果¿U¯åˆ†åŒºåŸŸä¸å…·æœ‰å€ä†¾æ€§ï¼Œä½†æ˜¯æœ‰å¥‡å¶æ€§ï¼Œæˆ‘们å¯ä»¥æ€è€ƒèƒ½ä¸èƒ½˜q›è¡Œé€‚当的分别,我å†åˆ©ç”¨˜q™ä¸ªæ¥åšã€?/p>
  今年考的˜q™ä¸ªé¢˜åº”该说是第一部分处ç†äº†ä¸€ä¸ªç®€å•çš„用一下这¿U技巧就å¯ä»¥å¾ˆæ–¹ä¾¿çš„把ç”案算出æ¥ã€?/p>
  数å¦ä¸€çš„第16大题åQŒå®žé™…上是用公弾l™å‡ºæ¥æˆ‘们的数列åQŒè¿™ä¸ªæ—¶å€™æ ‡å‡†æ–¹æ³•å•è°ƒæœ‰æžé™æ¥åšåQŒé¦–å…ˆè¯æ˜Žæžé™å˜åœ¨ï¼Œç„¶åŽå‡è®¾˜q™ä¸ªæžé™æ˜¯å¤šž®‘,在公å¼é‡Œè¾¹åŒæ—¶æ‰¾æžé™åQŒæ‰¾åˆ°è¿™ä¸ªæžé™åº”该是½{‰äºŽé›¶ã€?/p>
  ½W¬äºŒæ¥å†æ¥è®¡½Ž—一个幂指函数的æžé™åQŒè¿™ä¸ªå¹‚指函数明昄¡š„是ç‰äºŽä¸€åQŒä½œä¸ºå¹‚指函数如果æžé™æ˜¯ä¸€å¯ä»¥å¾ˆç®€å•çš„åQŒå¤§å®‰™ƒ½çŸ¥é“辅导时候我们都知é“是指数函æ•îC»Žè€Œå¾ˆæ–¹ä¾¿çš„计½Ž—出æ¥ã€‚这个ç”案应该是一的负å…分之一‹Æ¡å¹‚ã€?/p>
  æ•îC¸€çš„第7题,把一个函数è{为X的幂¾U§æ•°ã€‚大家知é“在òq‚æžæ•°è¿™éƒ¨åˆ†ä¸»è¦è€ƒç‚¹è€ƒä¸¤ä¸ªï¼Œä¸€ä¸ªæ˜¯¾l™ä¸€ä¸ªæ•°æ±‚,å¦å¤–一个是¾l™ä¸€ä¸ªå‡½æ•°è{为幂æžæ•°ã€‚è{为幂æžæ•°æœ‰ä¸€ä¸ªæ–¹æ³•ï¼Œä¸€ä¸ªæ˜¯ç›´æŽ¥æ³•ï¼Œä¸€ä¸ªæ˜¯é—´æŽ¥æ³•ï¼Œ˜q™ä¸ªæˆ‘们也特别强调,实际考试一般都考间接法åQŒè¿™ä¸ªå‡½æ•îC¹Ÿæ˜¯ä¸€æ ïL(f¨¥ng)š„åQŒåªè¦é€‚当的去分解åQŒæœ€åŽéƒ½æ˜¯ç”¨ä¸€ä¸ªæœ€½Ž€å•çš„一å‡X分之一åQŒè¿™ä¸ªå‡½æ•°è{为幂æžæ•°æ¥è®¨è®ºå°±å¯ä»¥ã€?/p>
  在这个题里头大家应该注æ„到收敛区é—ß_¼Œå› äؓ我们把它分æˆäº†å‡ 部分åQŒå‡ 部分的收敛区间ä¸å®Œå…¨ä¸€è‡ß_¼Œæ‰€ä»¥æˆ‘们应该找它的公共部分ã€?/p>
  æ•îC¸€çš„第18题,实际上å¯ä»¥çœ‹ä½œæ˜¯ä¸€ä¸ªç¨å¾®ç»¼åˆä¸€ç‚¹çš„问题。首先涉åŠåˆ°äºŒçñ”å倒数的计½Ž—,˜q™åº”该是一个基本è¦æ±‚,引出一个微分方½E‹ã€‚这个微分方½E‹å¯ä»¥æŠŠå®ƒçœ‹ä½œæ˜¯å¯é™é˜¶çš„åQŒä¹Ÿå¯ä»¥ä½¿ç›´æŽ¥ç‰å¼çš„两边åŒæ—¶ä¹˜ä¸Šä¸€ä¸ªUåQŒç„¶åŽæŠŠå·¦è¾¹å‡‘æˆæŸä¸€ä¸ªå‡½æ•°çš„导数åQŒç›´æŽ¥ç§¯åˆ†ã€‚最åŽæ‰¾åˆ°FU½{”案应该是LMU.
  其实¾cÖM¼¼çš„问题åªè¦å‚åŠ è¿‡è¾…å¯¼çš„åŒå¦å°è±¡åº”该比较深åQŒå…¶‹Æ¡åœ¨æœç‹¾|‘站也挂了我们文ç™Õd¦æ ¡å››å¥—模拟题åQŒå¤§å®¶çœ‹½W¬ä¸‰å¥—模拟题½W?8题跟˜q™ä¸ªæ˜¯å®Œå…¨ç±»ä¼¼çš„ã€?/p>
  æ•îC¸€½W?9题,是涉åŠåˆ°½W¬äºŒ¾cÀL›²¾U¿ç§¯åˆ†çš„计算或者说是è¯æ˜Žã€‚è¦æ±‚è¯æ˜Žåœ¨ä»ÖM½•ä¸€ä¸ªåˆ†ŒDµå…‰æ»‘çš„½Ž€å•æ›²¾U¿ä¸Š½W¬äºŒ¾cÀL›²¾U¿äØ“é›Óž¼Œå¤§å®¶çŸ¥é“ç”¨æ ¼æž—å…¬å¼ï¼Œæ¶‰åŠåˆ°å导数的计½Ž—。告诉我们的æ¡äšg是类ä¼égºŽä¸€ä¸ªå‡½æ•ŽÍ¼Œæ‰€ä»¥åªè¦æŠŠæ¡äšgçš„ç‰å¼ä¸¤è¾¹åŒæ—¶è®¡½Ž—导敎ͼŒå†ä×o˜q™ä¸ª¾U§ç‰äºŽä¸€åQŒè¿™æ ·ä¸Žä¸¤ä¸ªå倒数刚好是相åŒçš„åQŒä»Žè€Œè¯æ˜Žæˆ‘们需è¦çš„˜q™æ ·ä¸€ä¸ªç»“论ã€?/p>
  ¾cÖM¼¼˜q™æ ·çš„题在陈è€å¸ˆ¾~–çš„å¤ä¹ 指å—里也有ã€?/p>
  æ•îC¸€½W?0题,˜q™ä¸ªé¢˜è¿˜½E微有一点特别,告诉我们分其‹Æ¡æ–¹½E‹æœ‰ä¸‰ä¸ª¾U¿æ€§æ— 关的解,è¦è¯æ˜Žç³»æ•îC‹Dè¯çš„‹Æ¡æ•°½{‰äºŽé›¶ã€‚大家å¯ä»¥å‘现质臛_°‘æ˜?åQŒå› ä¸ºæ ¹æ®è´¨çš„两个定义方法,½W¬ä¸€è¡Œã€ç¬¬äºŒè¡Œæ— å…³åQŒæ‰€ä»¥è¿™ä¸ªä‹Dè¯è‡³ž®‘äØ“2.也å¯ä»¥çœ‹åˆ°è‡³ž®‘有一ä¸?阶指æ•îCØ“0åQŒæ‰€ä»¥è‡³ž®‘äØ“2.问题是我˜q™ä¸ªä¸ÞZ»€ä¹ˆå°äºŽç‰äº?åQŒå¤ä¹ 的时候如果大家注æ„到˜q™ä¸¤ç‚¹ï¼Œå‘Šè¯‰ä½ éžå…¶æ¬¡æ–¹ç¨‹æœ‰ä¸‰ä¸ªçŽ°åœ¨æ— å…³çš„è§£ï¼Œä¹Ÿå°±æ˜¯å‘Šè¯‰ä½ å…¶æ¬¡æ–¹ç¨‹æœ‰ä¸¤ä¸ªçº¿æ€§æ— å…³çš„è§£ï¼Œä»Žè€Œå¯¼æ•°è¿™ä¸ªæ¡ä»¶ã€‚事实上我们辅导的时候也特别å¼ø™°ƒåQŒåªè¦è§åˆîCº†¾U¿æ€§æ–¹½E‹ç»„我们应该æ€è€ƒå¯¹åº”的质,˜q™åˆšå¥½åˆ©ç”¨å…¶‹Æ¡çº¿åƒæ–¹½E‹è¿™æ ·å°±è”ç³»èµäh¥äº†ã€‚æ‰€ä»¥è¿™ä¸ªé¢˜çš„æ ¸å¿ƒå°±æ˜¯æˆ‘å¯¹åº”çš„å…¶‹Æ¡çº¿æ€§æ–¹½E‹æœ‰å¤šå°‘ä¸ªçº¿æ€§æ— å…³çš„è§£ï¼Œä½†æ˜¯ä¹Ÿå¯ä»¥æŒ‰ç…§è§£çš„性质åQŒä¸¤ä¸ªéžå…¶æ¬¡æ–¹ç¨‹çš„解相å‡ä»¥åŽæ˜¯å…¶‹Æ¡æ–¹½E‹çš„解。å‡è®ùNžå…¶æ¬¡æ–¹ç¨‹æœ‰ä¸‰ä¸ªçº¿æ€§æ— 关的解比如说阿尔æ³?åQŒæˆ–者简å•çš„写A1ã€A2ã€A3åQŒé‚£å¥½äº†éƒ½æ˜¯æ— 关的解了,它的¾pÀL•°ä¸¾è¯åº”该满èƒöæ¡äšgåQŒä»Žè€Œè¯æ˜Žæˆ‘˜q™ä¸ªè´¨ç‰äº?.有些时候在考试的时候,å³ä‹Éä¸èƒ½å®Œå…¨çš„è¯æ˜Žå‡ºæ¥ï¼Œä½†æ˜¯åƒå…³é”®æ¥éª¤å†™å‡ºæ¥äº†æˆ‘们也是å¯ä»¥å¾—分的ã€?/p>
  ½W¬äºŒéƒ¨åˆ†æ±‚Aå’ŒBçš„è´¨å†æ±‚通解åQŒè¿™ž®±å›žåˆ°æˆ‘们常规的问题æ¥äº†ã€‚这个地方算出æ¥A是ç‰äº?åQ?应该½{‰äºŽè´?.
  æ•îC¸€çš„第21题,也是¾U¿æ€§ä»£æ•°é‡Œè€ƒå¾—比较ç‰|´»çš„一个题åQŒæ˜¯æ±‚特定å‘é‡ï¼Œä½†æ˜¯åˆæ²¡æœ‰ç»™å‘Šè¯‰æˆ‘们举è¯Açš„å…·ä½“å…ƒç´ ï¼Œ˜q™ç§é¢˜æˆ‘们看作是抽象æ¥æ±‚倹{€‚其实在˜q™é‡Œå¤´è¾…导的时候我们也说了åQŒæŠ½è±¡å–è¯æ¥è€ƒè™‘特å¾å€¼æœ‰å››ä¸ªå¯ä»¥è¯´ç‰ä»ïL(f¨¥ng)š„å½¢å¼åQŒä¸€ä¸ªåÅžå¼æ˜¯åˆ©ç”¨è¡Œåˆ—å¼ç‰äºŽé›¶åQŒç¬¬äºŒä¸ªå½¢å¼æ˜¯åˆ©ç”¨ä‹Dè¯çš„质,½W¬ä¸‰ä¸ªæ˜¯åˆ©ç”¨æ–¹ç¨‹¾l„的解,½W¬å››ä¸ªç›´æŽ¥åˆ©ç”¨å‘é‡çš„定义。åã^时我们è§çš„比较多的都是第四ç§æƒ…况åQŒè¿™å››ä¸ªçŸ¥è¯†ç‚¹å¦‚果我们能够连贯è“væ¥è¿™ä¸ªåœ°æ–¹å‡ºé¢˜å°±å¯ä»¥å¾ˆçµ‹zÖMº†åQŒæ‰€ä»¥è¿™ä¸ªåœ¨å¤ä¹ ˜q‡ç¨‹ä¸å…¶å®žæ˜¯å€¼å¾—大家特别注æ„çš„ã€?/p>
  ˜q™ä¸ªé¢˜å¦‚果大家上一下æœç‹ç½‘åŽÀLœç´¢ä¸€ä¸‹æˆ‘们文ç™Õd¦æ ¡çš„四套模拟题å¯ä»¥æ‰¾ä¸€ä¸‹ç¬¬å››å¥—åQŒå› ä¸ø™¿™ä¸ªé¢˜ä»Šå¹´çš„数一ã€æ•°äºŒã€æ•°ä¸‰ã€æ•°å››éƒ½è€ƒäº†åŒä¸€ä¸ªé¢˜åQŒå¦‚果把我们½W¬å››å¥—模拟题里的填空题å†åŠ 上¾U¿æ€§çš„大题æ¥çœ‹åQŒåˆšå¥½æŠŠ˜q™ä¸ªé¢˜çš„问题å¯ä»¥è¯´éƒ½åŒ…嫘q›åŽ»äº†ã€‚也ž®±æ˜¯è¯´è¿™¿U典型的æ€æƒ³åœ¨è¿™ä¸ªæ¨¡æ‹Ÿé¢˜é‡Œéƒ½å¾ˆå¥½çš„体现出æ¥äº†ã€‚å› ä¸ºæœç‹ç½‘˜q˜æœ‰æ–‡ç™»å¦æ ¡çš„模拟题大家å¯ä»¥çœ‹ä¸€ä¸‹æ•°å››çš„˜q™å¥—题ã€?/p>
  首先得到的是æ¯è¡Œå…ƒç´ 之åˆæ˜¯ç‰äº?åQŒæˆ‘们辅导的时候也说了åQŒå‘Šè¯‰æˆ‘ä»¬ä¸¤ä¸ªçº¿æ€§æ— å…Œ™§£çš„å‘é‡ï¼Œç›¸å½“于告诉我们有两个0çš„å€û|¼Œå¯¹äºŽçš„是å‘é‡åQŒæ‰€ä»¥ç‰¹å¾å€¼æ˜¯300åQŒå¯¹åº”å‘é‡ä¹Ÿå‡ºæ¥äº†ï¼Œç„¶åŽæŠŠé˜¿ž®?d¨¡ng)æ³?ã€?åQŒå› 为本íw«ä¸æ˜¯æ£äº¤ï¼Œæˆ‘们把它æ£äº¤åŒ–就构æˆæˆ‘们的æ£äº¤å–è¯ã€?/p>
  考数三ã€æ•°å››è¿˜æœ‰ä¸€ä¸ªæ¥åQŒè¦æ±‚ä‹Dè¯ä¸€ã€‚数三ã€æ•°å››è¿˜æ¶‰åŠåˆ°æ±‚æŸä¸€ä¸ªä‹Dè¯çš„高次òq‚,˜q™ä¸ªå¤§å®¶å¯ä»¥½E微注æ„一下,我们å‘现¾|‘上æ供的信æ¯å’Œæˆ‘们的试åäh˜¯æœ‰å·®åˆ«çš„åQŒåº”该求˜q™ä¸ªä¸¾è¯çš?‹Æ¡å¹‚åQŒä½†æ˜¯æˆ‘们很多网上的版本里没有这个ä‹Dè¯çš„高次òq‚。其‹Æ¡å†åˆ©ç”¨å¯¹è§’化求多次òq‚也是比较常规的了ã€?/p>
  作äؓ一个XòqÏx–¹åŽÀL±‚概率密度˜q™æ˜¯ä¸€ä¸ªåŸº¼‹€é—®é¢˜åQŒä¹Ÿž®±æ˜¯è¯´éšæœºå˜é‡çš„函数求分敎ͼŒ˜q™ä¸ªåœ°æ–¹é€šè¿‡å®šä¹‰å…ˆæ‰¾å‡ºXòqÏx–¹å®ƒçš„值域范围åQŒå†æ ÒŽ(gu¨©)®æ¦‚率密度函数åQŒæŠŠè´?ã€?ã€?带到˜q™ä¸ªè¡¨è¾¾å¼é‡Œé¢ï¼Œæˆ‘们å¯ä»¥å¾—到三个点,所以求˜q™ä¸ªæ¦‚率密度的时候我们是è¦åˆ†å››æ®µæ¥è®¨è®ºã€‚这也是我们上课辅导的时候特别强调的处ç†æŠ€å·§ï¼Œ˜q™ä¸€ç‚¹å¦‚æžœæ²¡æœ‰è¿™æ ·åŽ»æ€è€ƒå¯èƒ½ä¸ªåˆ«åŒå¦ä¼šæœ‰ä¸€å®šçš„éš‘Öº¦ã€?/p>
  其次求çñ”方差åQŒç®—出æ¥çš„结果大家å¯ä»¥åŽ»å‚考应该是三分之二åQŒæœ€åŽæ±‚一个求出æ¥çš„ç”案应该是四分之一åQŒç›¸å½“于直接求概率就å¯ä»¥ã€?/p>
  23题刚æ‰æœ‰ä¸€ä½ç½‘å‹å·²¾lé—®åˆîCº†åQŒè¿™æ˜¯ä»Šòq´æ•°ä¸€é‡Œé¢éš‘Öº¦æœ€å¤§çš„一个题åQŒè¿™ä¸ªé¢˜å¯ä»¥çœ‹ä½œä¸€ä¸ªæ–°çš„é¢˜åž‹ï¼Œä½†æ˜¯æœ¬è´¨ä¸Šè¿˜æ˜¯ä½ æ˜¯ä¸æ˜¯ç†è§£äº†æžå¤§ä¼¼ç„¶çš„æ ¸å¿ƒä¼°è®¡æ˜¯ä»€ä¹ˆï¼Œä½ æ‰¾å‡ºæ¥å†åŽ»æ±‚çñ”‹Æ¡è¿™ä¸ªé—®é¢˜å°±è§£å†³äº†ã€?/p>
  æ•îCºŒ½W?5题,刚æ‰å·²ç»è¯´äº†ã€?/p>
  ½W?6题,å¯ä»¥ç›´æŽ¥åˆ©ç”¨åˆ†æ¥¿U¯åˆ†çš„方法ã€?/p>
  ½W?7题,˜q™ä¸ªå’Œæ•°ä¸€çš„是完全一æ ïL(f¨¥ng)š„ã€?/p>
  ½W?8题,和数一也是完全一æ ïL(f¨¥ng)š„ã€?/p>
  ½W?9题,利用辅助函数ä¸ç‰å¼ï¼Œä¸¤æ¬¡æ±‚导以åŽåˆ©ç”¨å•è°ƒæ€§å°±å¯ä»¥è¯æ˜Žã€?/p>
  接下æ¥çœ‹æ•îC¸‰åQŒä»Žå¡«ç©ºé¢˜ã€é€‰æ‹©é¢˜ï¼Œå› äؓ资料是ä¸æ˜¯å‡†¼‹®çš„我自己有些地方还有点疑问åQŒæ‰€ä»¥å‚考的½{”æ¡ˆå› äؓ很多åŒå¦å…¶å®ž˜q˜æ˜¯éžå¸¸å…›_¿ƒçš„,所以我想仅仅是作äؓ一个å‚考ã€?/p>
  ½W?题,å¯ä»¥çœ‹åšòq‚指函数åŽÀL±‚æžé™åQŒè¿™ä¸ªç”案应该是1.
  ½W?题,应该æ˜?å€å¹‚的三‹Æ¡æ–¹ã€?/p>
  ½W?题,½Ž—一½Ž—å°±å¯ä»¥ã€?/p>
  ½W?题,½Ž—一下B的行列å¼åQŒç›¸å½“于把å³ç«¯çš„¿U»è¿‡æ¥ä¸¤è¾¹ä¸€å–行列å¼åQŒè¿™æ˜¯æˆ‘们åã^æ—¶åšçš„时候大安™‡åˆ°çš„比较多的情况åQŒå¯ä»¥ç®—出æ¥ã€?/p>
  ½W?题,我算出楘q™ä¸ª½{”案是ä¹(ji¨¦)分之一åQŒä½†æ˜¯åœ¨ä¸åŒçš„版本里å‡åŒ€åˆ†å¸ƒçš„区间ä¸å®Œå…¨ä¸€æ øP¼Œæ‰€ä»¥è¿™ä¸ªç”案是ä¸æ˜¯å‡†ç¡®çš„大家仅仅åšå‚考ã€?/p>
  ½W?题,æ ähœ¬æ–¹å·®æ˜¯æ•´ä½“æ–¹å·®çš„æ— è¾¹æ— é™…åQŒè¿™æ˜¯æˆ‘们数率统计的基本性质åQŒè¿™ä¸ªæˆ‘½Ž—出æ¥ç‰äº?.
  ½W?题,˜q™ä¸ªé¢˜æ²¡æœ‰å¿…è¦ç”¨å…¬å¼åQŒç›´æŽ¥ç”¨å‡¹å‡¸æ€§å¯ä»¥ç®—出æ¥åº”该选择的是A.
  ½W?题,˜q™ä¹Ÿæ˜¯æˆ‘们在辅导的时候特别强调的一个éšå«æ¡ä»Óž¼Œæ‰€ä»¥å°±ç›¸å½“于是FO½{‰äºŽ0了,˜q™ä¸ª½{”案应该是第3个ã€?/p>
  当然ä¸åŒçš„试å·é‡Œå¤´æ˜¯ä¸æ˜¯æŒ‰è¿™ä¸ªé¡ºåºæŽ’çš„ï¼Œå› äؓ我ä¸å¤ªå¥½æŠŠæ¡åQŒæ‰€ä»¥å¤§å®¶ä¹Ÿä»…仅是作ä¸ÞZ¸€ä¸ªå‚考,åƒä¸‡ä¸è¦è¯´ä½ 说的和我åšçš„ä¸ä¸€æ ·å°±é©¬ä¸Šç´§å¼ 了,很多åŒå¦å¾ˆåœ¨æ„,所以我仅仅是æ供一个å‚考ã€?/p>
  ½W?题,我们上课的时候讲˜q‡å®Œå…¨ç±»ä¼¼çš„åQŒåº”该是½W?个ç”案ã€?/p>
  ½W?0题,相当于强调了微分方程解的¾l“æž„åQŒè¿™ä¸ªåº”该是½W?个ã€?/p>
  ½W?1题,˜q™ä¸ªé¢˜ç¨å¾®æœ‰ç‚šwš¾åº¦ï¼Œä½†æ˜¯æœ¬è´¨ä¸Šæ¡ä»¶æžè‡ß_¼Œ˜q™ä¸ªæ¡äšgå› äؓ通过已知的å‡è®„¡›¸å½“于告诉我们éšå«æ˜¯å˜åœ¨çš„åQŒæ‰€ä»¥å¯ä»¥é€šè¿‡AXY½{‰äºŽO扑ֈ°Y是X的函敎ͼŒå†å¸¦åˆ°X里é¢åŽ»ï¼Œç›´æŽ¥æ±‚导为零åQŒè¿™æ˜¯ä¸€ä¸ªå¿…è¦æ¡ä»Óž¼Œå› æ¤æˆ‘们å†åŽ»é€‰æ‹©å››ä¸ª½{”案åQŒæˆ‘认äØ“æ£ç¡®½{”案应该是第4个D.
  ½W?2题,实际上是涉åŠåˆ°ç›¸å…›_’Œæ— å…³åQŒæˆ‘们辅导的时候也å¼ø™°ƒ˜q‡è{化äؓ自然åQŒè¿™ä¸ªåœ¨æ–‡ç™»å¦æ ¡çš„模拟题里颽W¬ä¸‰å¥—模拟题½W?2题是完全¾cÖM¼¼çš„,˜q™ä¸ªæˆ‘认为ç”案是A.
  ½W?3题,˜q™ä¸ªé¢˜å®žé™…上是涉åŠåˆ°å˜æ¢åQŒæˆ‘们辅导的时候强调三点,è¦æ±‚大家一定è¦æŽŒæ¡å®šä¹‰ã€æ€§è´¨ä¸Žå˜æ¢ä¹‹é—´çš„关系åQŒå…¶å®žåªè¦æŠŠ˜q™ä¸‰ç‚ÒŽ(gu¨©)ŠŠæ¡äº†åQŒè¿™ä¸ªæ£¼‹®ç”案应该是½W?个B.
  ½W?4题,ä¸åŒçš„版本里题ä¸å®Œå…¨ä¸€æ øP¼Œæ‰€ä»¥è¿™ä¸ªåœ°æ–ÒŽ(gu¨©)ˆ‘在æœç‹ç½‘上下载的题我认äØ“˜q™ä¸ªæ£ç¡®½{”案应该是A.
  ½W?5题,实际上是一个求æžé™çš„问题,˜q™æ˜¯ä¸€ä¸ªåŸº¼‹€æƒ…况åQŒæœ€åŽæ±‚出æ¥æžé™åº”该是派ã€?/p>
  ½W?6题,˜q™ä¸ªæ˜¯ä¸€ä¸ªäºŒé‡ç§¯åˆ†çš„基础题,比较½Ž€å•ï¼Œ½Ž—出æ¥çš„¾l“果应该是ä¹(ji¨¦)分之二ã€?/p>
  最åŽæˆ‘们把˜q™ä¸ª½{”案我会攑ֈ°æ–‡ç™»å¦æ ¡çš„网站上åQŒè¿™æ ¯‚¿™ä¸ªé¢˜æ˜¯æ€Žä¹ˆå†™çš„½{”案是怎么æ ïL(f¨¥ng)š„大家å¯ä»¥åŽÕd¯¹ç…§ï¼Œå› äؓ现在没有åŽÈ‚’˜q™ä¸ªé¢˜ï¼Œæ‰€ä»¥è·Ÿè‡ªå·±çš„试åäh˜¯ä¸æ˜¯å®Œå…¨é‡æ–°çš„å¯èƒ½æœ‰ä¸€ç‚šw—®é¢˜ï¼Œæ‰€ä»¥å¤§å®¶ä»…ä»…å‚考一下ã€?/p>
  ½W?7题,很简å•ã€?/p>
  ½W?8题,是微分方½E‹ï¼Œæœ€åŽæ±‚出AåQŒA应该是ç‰äº?.
  ½W?9题,有一个å°çš„处ç†æŠ€å·§ï¼Œ˜q™ä¸ªæˆ‘们讲课的时候也谈到了,如果大家把分æ¯é™¤ä¸€ä¸?åQŒåˆ†å乘一ä¸?åQŒæŠŠòq‚çñ”数表辑ּ里é¢åº”该æ一个出æ¥ï¼Œå…ˆä¸¤‹Æ¡æ±‚导å†ä¸¤æ¬¡¿U¯åˆ†åQŒå°±å¯ä»¥æ±‚出æ¥äº†ã€?/p>
  ½W?0题,应该是一个基¼‹€é¢˜ï¼Œåº”该说在òq›_¸¸çš„è¾…å¯ég¹Ÿå¥½ã€ç›¸åº”çš„æ•™æ也好è§çš„都比较多åQŒåº”该有两个½{”案åQŒä¸€ä¸ªæ˜¯0åQŒä¸€ä¸ªæ˜¯è´?.
  ½W?1题,刚æ‰å·²ç»è°ˆåˆ°äº†ã€‚这个时候是3ã€?ã€?åQ?/p>
  ½W?2题,刚æ‰å·²ç»è°ˆåˆ°äº†ï¼Œè·Ÿæ•°ä¸€æ˜¯ç±»ä¼¼çš„ã€?/p>
  ½W?3题,也是跟数å¦ä¸€¾cÖM¼¼çš„ã€?/p>
  数四åQŒç¬¬1ã€?ã€?和数三都是类似的ã€?/p>
  ½W?题,˜q˜æ¯”较凑巧,刚好和我们串讲讲的第一题是完全¾cÖM¼¼çš„,所以把A用阿ž®?d¨¡ng)æ³?ã€?æ¥è¡¨½Cºï¼Œä¸¤è¾¹ä¸€å–行列弞®±å‡ºæ¥äº†åQŒç®—出æ¥çš„结果应该是è´?.
  ½W?题,æ˜?.
  ½W?题,是ä¹(ji¨¦)分之一。但是区间是0åˆ?çš„å‡åŒ€åˆ†å¸ƒåQŒç½‘上是1åˆ?åQŒæˆ‘æƒÏx˜¯1åˆ?½{”案å¯èƒ½ž®±æœ‰é—®é¢˜äº†ã€?/p>
  ½W?题ã€?题和æ•îC¸‰éƒ½æ˜¯å®Œå…¨å¯¹åº”çš„ã€?/p>
  ˜q™é‡Œé¢å®Œå…¨æœ‰å·®åˆ«çš„实际上是第9题和½W?3题,½W?题是¿U¯åˆ†çš„丽{‰å¼æ€§è´¨åQŒè¿™ä¸ªé¢˜çš„ç”案应该是½W?个DåQŒä¸æ˜¯ç¬¬2个ã€?/p>
  ½W?3题,˜q™ä¸ªæ¯”较½Ž€å•ï¼ŒæŠŠè¿™æ ·ä¸€ä¸ªæ¡ä»¶æ¦‚率写出æ¥ä»¥åŽåQŒé€‰å‡ºæ¥çš„½{”案是第3个ã€?/p>
  ½W?5题ã€?6题ã€?7题ã€?8题和æ•îC¸‰æ˜¯å®Œå…¨ç±»ä¼¼çš„ã€?/p>
  ½W?9题,å¯ä»¥åˆ©ç”¨æ€§è´¨åQŒæ²¡æœ‰å¿…è¦ç”¨å…¬å¼æ¥åšåQŒç›´æŽ¥å¯ä»¥æŠŠä¸‰ä¸ªå‚数都计½Ž—出æ¥ã€?/p>
  ½W?0题ã€?1题ã€?3题和æ•îC¸‰ä¹Ÿæ˜¯å®Œå…¨ä¸€æ ïL(f¨¥ng)š„åQŒæƒŸä¸€æœ‰å·®åˆ«çš„æ˜?2题,我认ä¸?2题是比较好的¾l¼åˆé¢˜ï¼Œ˜q™ä¸ªæŠŠæˆ‘们è”åˆåˆ†å¸ƒçŽ‡çš„性质包括˜q›æ¥äº†ï¼Œ˜q™ä¸ªé¢˜å› 为在所有网站里é¢éƒ½æ²¡æœ‰å…·ä½“çš„æ•°æ®ï¼Œæ‰€ä»¥ç®—ABC½{‰äºŽå¤šå°‘我也没有办法åŽÈ®—åQŒä½†æ˜¯è€ƒæ•°å››çš„åŒå¦æˆ‘å¾è®®å¤§å®¶çœ‹ä¸€ä¸‹æ–‡ç™Õd¦æ ¡æœ€åŽæˆ‘们四套模拟题数四的这套题åQŒæœç‹ç½‘上现在也å¯ä»¥æ‰‘Ö¾—刎ͼŒåˆšå¥½æ˜¯æˆ‘们数四相当于我们模拟题里头的最åŽä¸€ä¸ªé¢˜ã€?/p>
  ˜q™æ ·æˆ‘简å•çš„把我们数一到数四的相关信æ¯è·Ÿå¤§å®¶åšä¸€ä¸ªäº¤‹¹ï¼Œä»…仅是交‹¹ï¼Œå› äØ“æ•°æ®å‡†ç¡®å¯èƒ½æœ‰ä¸€äº›é—®é¢˜ï¼Œä½†æ˜¯æˆ‘们ž®½å¿«æŠŠå‚考ç”案放在文ç™Õd¦æ ¡çš„¾|‘页上,大家有兴‘£å¯ä»¥ç›´æŽ¥åˆ°æ–‡ç™»å¦æ ¡çš„网站上åŽÈœ‹ä¸€ä¸‹ã€?/p>
  ä¸ÀLŒäººï¼šéžå¸¸æ„Ÿè°¢é»„è€å¸ˆåQŒéžå¸¸è´Ÿè´£ä“Q的一å†çš„告诉考生我们仅作为å‚考,到时候黄è€å¸ˆåšå¥½ä»¥åŽä¹Ÿç»™æˆ‘们æœç‹ä¸€ä»½æˆ‘们挂到网上去。刚æ‰æ到文ç™Õd¦æ ¡çš„˜q™å››å¥—å·åQŒæˆ‘们访谈结æŸåŽä¹Ÿå¯ä»¥æŒ‚到明昄¡š„ä½ç½®ä¸Šï¼Œæ–¹ä¾¿è€ƒç”Ÿã€?/p>
[1] [2]
?æœç‹
  2022è€ƒç ”åˆå¤è¯•å·²¾l接˜q‘尾壎ͼŒè€ƒç ”å¦å全题q›å…¥2023届备è€?/b>åQŒè·¨è€ƒäØ“23è€ƒç ”çš„è€ƒç”Ÿå‡†å¤‡äº?0大课包全½E‹å‡†å¤‡ã€å…¨òq´å¤ä¹ 备考计划ã€ç›®æ ‡é™¢æ ¡ä¸“业辅对{€å…¨çœŸå¤è¯•æ¨¡æ‹Ÿç»ƒä¹ 和全程针对性指å¯û|¼›2023è€ƒç ”çš„å°ä¼™ä¼´é’ˆä¹Ÿå·²ç»å¼€å§‹æ‹©æ ¡å’Œå¤ä¹ äº†ï¼Œè·¨è€ƒè€ƒç ”ç•…å¦5.0版本全新å‡çñ”åQŒæ— è®ÞZ½ åœ¨æ ¡åœ¨å®¶éƒ½å¯ä»¥æ›´è‡ªå¦‚的完æˆä½ çš„è€ƒç ”å¤ä¹ åQ?/a>æš‘å‡é›†è®è?/span>带æ¥äº†é™¢æ ¡ä¸“业åˆæ¥é€‰æ‹©åQŒæ˜Ž¼‹®æ–¹å‘ï¼›è€ƒç ”å¤‡è€ƒå…¨òq´è§„åˆ’ï¼Œæ ¸å¿ƒçŸ¥è¯†ç‚¹å…¥é—¨ï¼›ä¸ªæ€§åŒ–åˆ¶å®šå¤‡è€ƒæ–¹æ¡ˆï¼ŒåŠ©ä½ èµ¢åœ¨èµ¯‚·‘¾U¿ï¼Œæ—©å‡ºå‘一点离æˆåŠŸž®±æ›´˜q‘一点ï¼
点击å³ä¾§å’¨è¯¢æˆ?/strong>直接å‰å¾€äº†è§£æ›´å¤š
è€ƒç ”é™¢æ ¡ä¸“ä¸šé€‰æ‹©å’Œè€ƒç ”å¤ä¹ 计划 | |||
2023备考å¦ä¹?/td> | 2023¾U¿ä¸Š¾U¿ä¸‹éšæ—¶å¦ä¹ | 34所自划¾U‰K™¢æ ¡è€ƒç ”å¤è¯•åˆ†æ•°¾U¿æ±‡æ€?/td> | |
2022è€ƒç ”å¤è¯•æœ€å…¨ä¿¡æ¯æ•´ç?/a> | 全国å„æ‹›ç”Ÿé™¢æ ¡è€ƒç ”å¤è¯•åˆ†æ•°¾U¿æ±‡æ€?/a> | ||
2023全日制å°é—设l?/span> | 全国å„æ‹›ç”Ÿé™¢æ ¡è€ƒç ”è°ƒå‰‚ä¿¡æ¯æ±‡æ€?/a> | ||
2023è€ƒç ”å…ˆçŸ¥ | è€ƒç ”è€ƒè¯•¿U‘目有哪些? | 如何æ£ç¡®çœ‹å¾…è€ƒç ”åˆ†æ•°¾U¿ï¼Ÿ | |
ä¸åŒé™¢æ ¡ç›¸åŒä¸“业如何选择更适åˆè‡ªå·±çš?/a> | ä»Žå°±ä¸šè¯´è€ƒç ”å¦‚ä½•æ‹©ä¸“ä¸šï¼Ÿ | ||
æ‰‹æŠŠæ‰‹æ•™ä½ å¦‚ä½•é€‰ä¸“ä¸šï¼Ÿ | é«˜æ ¡ç ”ç©¶ç”Ÿæ•™è‚²å„å¦ç§‘门类排行æ¦?/a> |
相关推è
2022è€ƒç ”åˆè¯•å½“天五大é‡è¦æ醒åQ?/a>
本周æœ?022è€ƒç ”åˆè¯•åQ现在准备还æ¥å¾—åŠï¼
2022òq´ç ”½I¶ç”Ÿè€ƒè¯•æœ¬å‘¨å…å¼€è€?考试时哪些东襉Kœ€è¦å¸¦åQ?/a>
2022è€ƒç ”åˆè¯•½{”题书写规范æ¥å•¦åQ一个失误å¯èƒ½å¾—零分åQ?/a>
è€ƒç ”äººå¿…çœ‹ï¼2022è€ƒç ”åˆè¯•è€ƒåœºè§„则 æå‰äº†è§£åQ?/a>
22è€ƒç ”å‡†è€ƒè¯12æœ?0æ—¥è“vå¯æ‰“å?奉上最全打å°æµ½E‹ï¼
è€ƒç ”åˆè¯•½Hå‘状况大盘ç‚?2022è€ƒç ”er必看åQ?/a>
2022è€ƒç ”å‡†è€ƒè¯æ‰“å°9大è¦æ±‚ï¼
è·¨è€ƒè€ƒç ”è¯„¡¨‹
çåž‹ | 定å‘çåž‹ | å¼€çæ—¶é—?/td> | 高定ç?/td> | æ ‡å‡†ç?/td> | 评¡¨‹ä»‹ç» | 咨询 |
¿U‹å£é›†è® | 冲刺ç?/td> | 9.10-12.20 | 168000 | 24800èµ?/td> | ž®çé¢æŽˆ+专业è¯?å¯?+专业译֮šå‘è¾…å¯?åè®®åŠ å¼ºè¯„¡¨‹(高定ç?+专属规划½{”ç–‘(高定ç?+¾_„¡»†åŒ–ç”ç–?å¤è¯•èµ„æº(高定ç?+å¤è¯•è¯‘ÖŒ…(高定ç?+å¤è¯•æŒ‡å¯¼(高定ç?+å¤è¯•ç主ä»?v1æœåŠ¡(高定ç?+å¤è¯•é¢æŽˆå¯†è®(高定ç?+å¤è¯•1v1(高定ç? | |
2023集è®ç•…å¦ | éžå®šå‘(政英ç?数政è‹ÞqåQ?/td> | æ¯æœˆ20æ—?/td> | 22800èµ?åè®®ç? | 13800èµ?/td> | 先行阶在¾U¿è¯¾½E?基础阶在¾U¿è¯¾½E?强化阶在¾U¿è¯¾½E?真题阶在¾U¿è¯¾½E?冲刺阶在¾U¿è¯¾½E?专业è¯ùN’ˆå¯ÒŽ(gu¨©)€§ä¸€å¯¹ä¸€è¯„¡¨‹+ç主ä»Õd…¨½E‹ç£å¦æœåŠ?全程规划体系+全程‹¹‹è¯•ä½“ç³»+全程¾_„¡»†åŒ–ç”ç–?æ‹©æ ¡æ‹©ä¸“ä¸šèƒ½åŠ›å®šä½ä½“¾p?全年关键环节指导体系+åˆè¯•åŠ 强è¯?åˆè¯•ä¸“属æœåŠ¡+å¤è¯•å…¨ç§‘æ ‡å‡†çæœåŠ?/td> |