数据�l�构�W�六章应用题�?qi��ng)答案[3]_跨考网

        1�Q�一个深度�ؓ(f��)L的满K叉树(w��i)有以下性质�Q�第L层上的结炚w��是叶子结点，其余各层上每个结炚w���?/span>K���非�I�子�?w��i)，如果按层�ơ顺序�?/span>1开始对全部�l�点�q�行�~�号�Q�求�Q?/span>

　　1�Q�各层的�l�点的数目是多少�Q?/span> 2�Q�编号�ؓ(f��)n的结点的双亲�l�点�Q�若存在�Q�的�~�号是多���？

　　3�Q�编号�ؓ(f��)n的结点的�W?/span>i 个孩子结点（若存在）(j��)的编��h��多少�Q?/span>

　　4�Q�编号�ؓ(f��)n的结�Ҏ(gu��)��叛_��弟的条�g是什么？如果有，其右兄弟的编��h��多少�Q?/span>

　　��L(f��ng)���?gu��)������和推导�q�程。�?a target="_blank">西北工业大学1999�?/span>(10�?/span>)】【中�U�院自动化所1996二�?/span>1(10�?/span>)�?/span>

　　�c�M��本题的另外叙�q�有�Q?/span>

　　一���高度�ؓ(f��)h的满k叉树(w��i)有如下性质�Q�根据结�Ҏ(gu��)��在层�ơ�ؓ(f��)0�Q�第h层上的结炚w��是叶子结点；其余各层上每个结炚w���?/span>k���非�I�子�?w��i)，如果按层�ơ自��向下，同一层自左向�?/span>,��序�?/span>1开始对全部�l�点�q�行�~�号�Q�试问：(x��)

　　1)各层的结点个数是多少(3�?/span>) 2)�~�号�?/span>i的结点的双亲�l�点�Q�若存在�Q�的�~�号是多��?/span>(3�?/span>)

　　3)�~�号�?/span>i的结点的�W?/span>m个孩子结点（若存在）(j��)的编��h��多少�Q�（3分）(j��)

　　4)�~�号�?/span>i的结�Ҏ(gu��)��叛_��弟的条�g是什么？其右兄弟�l�点的编��h��多少�Q�（3�?/span>)

　　�?a target="_blank">清华大学 1999 �?/span> (12�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　�Q?/span>1�Q?/span>kh-1(h为层�?/span>)

　　�Q?/span>2�Q�因������?w��i)每层上均�?/span>Kh-1个结点，从根开始编号�ؓ(f��)1�Q�则�l�点i的从叛_��左数�W�２个孩子的�l�点�~�号�?/span>ki。设n 为结�?/span>i的子奻I��则关�p�d��(i-1)k+2<=n<=ik+1成立�Q�因i是整敎ͼ�故结�?/span>n的双�?/span>i的编号�ؓ(f��)n-2)/k+1�?/span>

　　�Q?/span>3�Q?/span> �l�点n(n>1)的前一�l�点�~�号�?/span>n-1�Q�其最双���子女�~�号�?/span>(n-1)*k+1�Q�，故结�?/span> n的第 i个孩子的�~�号�?/span>(n-1)*k+1+i�?/span>

　　�Q?/span>4�Q?/span> �Ҏ(gu��)��以上分析�Q�结�?/span>n有右兄弟的条件是�Q�它不是双亲的从��x��的第一子女�Q�即 (n-1)%k!=0�Q�其叛_��弟编��h��n+1�?/span>

　　2�Q�证明�Q一�l�点个数�?/span>n 的二叉树(w��i)的高度至����ؓ(f��)O(logn).�?a target="_blank">���江大学 2000 四�?/span> (5�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　最低高度二叉树(w��i)的特�Ҏ(gu��)���Q�除最下层�l�点个数不满外，其余各层的结�Ҏ(gu��)��都应辑ֈ�各层的最大倹{��设n个结点的二叉�?w��i)的最低高度是h�Q�则n应满��?/span>2h-1<n<=2h-1关系式。解此不�{�式�Q��ƈ考虑h是整敎ͼ�则有h=logn+1�Q�即��M���l�点个数�?/span>n 的二叉树(w��i)的高度至����ؓ(f��)O(logn)�?/span>