数据�l�构�W�五章算法设计题[7]_跨考网

1. �l�定nxm矩阵A[a..b,c..d],�q�设A[i,j]�?/span>A[i,j+1](a�?/span>i�?/span>b,c�?/span>j�?/span>d-1)�?/span>A[i,j]�?/span>A[i+1,j](a�?/span>i�?/span>b-1,c�?/span>j�?/span>d).设计一���法判定X的值是否在A�?/span>,要求旉���复杂度�ؓ(f��)O(m+n)。�?a target="_blank">东南大学2001�?/span>(13�?/span>)�?/span>

　　�c�M��本题的另外叙�q�有�Q?/span>

　　�Q?/span>1�Q�给定整型数�l?/span>B[0..m,0..n] 。已�?/span>B中数据在每一�l�方向上都按从小到大的次序排列，且整型变�?/span>x�?/span>B中存在。试设计一个程序段扑և�一�Ҏ(gu��)����?/span>B[i,j]=x�?/span>(i,j)��|��要求比较�ơ数不超�q?/span>m+n.。�?a target="_blank">清华大学 1998 六（10分）�?/span>

　　(2) �l�定n×m矩阵A[a..b,c..d]�Q��ƈ�?/span>A[i,j]<=A[i,j+1]�Q?/span>a<=i<=b,c<=j<=d-1�Q�知A[i,j]<=A[i+1,j],(a<=i<=b-1, c<=j<=d)。设计一���法以比O(n*m)���的最坏时间复杂性判定�?/span>x是否�?/span>A中。�?a target="_blank" class="keylink">东南大学1994�?/span>(17�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　[题目分析]矩阵中元素按行和按列都已排序�Q�要求查找时间复杂度�?/span>O�Q?/span>m+n�Q�，因此不能采用常规的二层��@环的查找。可以先从右上角�Q?/span>i=a,j=d�Q�元素与x比较�Q�只有三�U�情况：(x��)一�?/span>A[i,j]>x�Q?/span> �q�情况下�?/span>j ���的方向�l�箋查找�Q�二�?/span>A[i,j]<x�Q�下步应�?/span>i大的方向查找�Q�三�?/span>A[i,j]=x�Q�查找成功。否则，若下标已���出范围�Q�则查找��p�|�?/span>

　　void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)

　　//n*m矩阵A,行下标从a�?/span>b,列下标从c�?/span>d,本算法查�?/span>x是否在矩�?/span>A�?/span>.

　　{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查�?/span>x的标�?/span>

　　while(i<=b && j>=c)

　　if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}

　　else if (A[i][j]>x) j--; else i++;

　　if(flag) printf(�?/span>A[%d][%d]=%d�?/span>,i,j,x); //假定x为整�?/span>.

　　else printf(“矩�?/span>A中无%d 元素”，x)�Q?/span>

　　}���法search�l�束�?/span>

　　[���法讨论]���法中查�?/span>x的�\�U�从右上角开始，向下�Q�当x>A[i,j]�Q�或向左�Q�当x<A[i,j]�Q�。向下最多是m�Q�向左最多是n。最��x��冉|��在右上角比较一�ơ成功，最差是在左下角�Q?/span>A[b,c]�Q�，比较m+n�ơ，故算法最差时间复杂度�?/span>O(m+n�Q��?/span>