数据�l�构�W�五章算法设计题[1]_跨考网

      1. 以三元组表存贮的�E�疏矩�?/span>A�Q?/span>B非零元个数分别�ؓm�?/span>n。试用类PASCAL语言�~�写旉���复杂度�ؓO�Q?/span>m+n�Q�的���法���矩�?/span>B加到矩阵A上去�?/span>A的空间��够大�Q�不另加辅助�I�间。要求描�q�所用结构。�?a target="_blank">北京工业大学 1997 �?/span> (10�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　[题目分析]讄���疏矩�늚�非零元素的三元组以行序�ؓ��d��储在三元�l�表中。矩�늚�相加是对应元素的相加。对两非零元素相加，若行号不�{�，则行号大者是�l�果矩阵中的非零元素。若行号相同�Q�则列号大者是�l�果中一非零元素�Q�若行号列号相同�Q�若对应元素��g��和�ؓ�Ӟ��不予存储�Q�否则，作�ؓ��C��元组存到三元�l�表中。题目中要求旉���复杂度�ؓO�Q?/span>m+n�Q�。因此需从两个三元组表的最后一个元素开始相加。第一个非零元素放�?/span>A矩阵三元�l�表的第m+n位置上。结果的三元�l�至多是m+n个非零元素。最后若发生对应元素相加和�ؓ零的情况�Q�对三元�l�表中元素要�q�行整理�Q�以便�ɽW�一个三元组存放在下�?/span>1的位�|�上�?/span>

　　CONST maxnum=大于非零元素数的某个帔R��

　　TYPE tuple=RECORD

　　i,j�Q?/span>integer�Q?/span> v�Q?/span>elemtp�Q?/span>

　　END�Q?/span>

　　sparmattp=RECORD

　　mu�Q?/span>nu�Q?/span>tu�Q?/span>integer�Q?/span>

　　data: ARRAY[1..maxnum] OF tuple�Q?/span>

　　END�Q?/span>

　　PROC AddMatrix�Q?/span>VAR A�Q?/span>sparmattp�Q?/span>B�Q?/span>sparmattp�Q�；

　　// �E�疏矩�?/span>A�?/span>B各有m�?/span>n个非零元素，以三元组表存储�?/span>A的空间��够大�Q�本���法实现两个�E�疏矩�늛�加，�l�果攑ֈ�A中�?/span>

　　L:=m�Q?/span>p:=n�Q?/span>k:=m+n�Q?/span>// L,p�?/span>A�Q?/span>B三元�l�表指针�Q?/span>k为结果三元组表指针（下标�Q��?/span>

　　A.tu:=m+n�Q?/span>// 暂存�l�果矩阵非零元素个数

　　WHILE�Q?/span>L�?/span>1�Q?/span>AND�Q?/span>p�?/span>1�Q?/span>DO

[CASE // 行号不等�Ӟ��行号大者的三元�l��ؓ�l�果三元�l�表中一��V�?/span>

A.data[L].i>B.data[p].i�Q?/span>A.data[k]:=A.data[L]�Q?/span>L:=L-1�Q?/span>// A中当前项为结果项

　　A.data[L].i<B.data[p].i�Q?/span>A.data[k]:=B.data[p]�Q?/span>p:=p-1�Q?/span>//B中当前项为结果当前项

　　A.data[L].i=B.data[p].i�Q?/span>

　　CASE //行号相等�Ӟ��比较列号

　　A.data[L].j>B.data[p].j�Q?/span>A.data[k]:=A.data[L]�Q?/span>L:=L-1�Q?/span>

　　A.data[L].j<B.data[p].j�Q?/span>A.data[k]:=B.data[p]�Q?/span>p:=p-1�Q?/span>

　　A.data[L].j=B.data[p].j�Q?/span>IF A.data[L].v+B.data[p].v�?/span>0 THEN

　　[A.data[L].v=A.data[L].v+ B.data[p].v�Q?/span>

　　A.data[k]:= A.data[L]�Q?/span>]

　　L:=L-1�Q?/span>p:=p-1�Q?/span>

　　ENDC�Q?/span> //�l�束行号相等时的处理

　　ENDC�Q?/span> //�l�束行号比较处理�?/span>

　　k:=k-1�Q?/span> //�l�果三元�l�表的指针前�U�（�?/span>1�Q?/span>

　　]//�l�束WHILE循环�?/span>

　　WHILE p>0 DO[A.data[k]:=B.data[p]�Q?/span>k:=k-1�Q?/span>p:=p-1�Q?/span>] //处理B的剩余部分�?/span>

　　WHILE L>1 DO[A.data[k]:=A.data[L]�Q?/span>k:=k-1�Q?/span>L:=L-1�Q?/span>] //处理A的剩余部分�?/span>

　　IF k>1 THEN //�E�疏矩�늛�应元素相加时�Q�有和�ؓ零的元素�Q�因而元素��L��<m+n�?/span>

　　[FOR p:=k TO m+n DO A[p-k+1]:=A[p]�Q?/span>// 三元�l�前�U�，使第一个三元组的下标�ؓ1�?/span>

　　A.tu=m+n-k+1�Q?/span>] // 修改�l�果三元�l�表中非零元素个数�?/span>

　　ENDP�Q?/span> // �l�束addmatrix

　　[���法讨论]���法中三元组的赋值是“成�l�赋值”，可用行倹{��列值和元素值的三个赋值句代替�?/span>A�?/span>B的三元组表的当前元素的指�?/span>L�?/span>p�Q�在每种情况处理后均有修改，而结果三元组表的指针k�?/span>CASE语句后统一处理�Q?/span>k:=k-1�Q�。算法在B的第一个元素“大于�?/span>A的最后一个元素时�Q�时间复杂度最佳�ؓO�Q?/span>n�Q�，最差情冉|��每个元素都移动（赋��|��了一�ơ，且出��C��和�ؓ零的元素�Q�致使最后（m+n-k+1�Q�个元素向前�q�移一�ơ，旉���复杂度最差�ؓO�Q?/span>m+n�Q��?/span>