2014考研U性代数—特征g二次型解析_跨考网
一、矩늚特征g特征向量问题
矩阵的特征g特征向量q一章节的内容可以归lؓ(f)三大问题Q?/p>
1.矩阵的特征g特征向量的概느解以?qing)计问?/p>
q一部分要求?x)求l定矩阵的特征g特征向量Q常考的题型有数值型矩阵的特征g特征向量的计和抽象型矩늚特征g特征向量的计。若l定的矩阉|数值型的矩阵，则一般的Ҏ(gu)是通过求矩늉征方E的根得到该矩阵的特征|然后再通过求解齐次U性方E组的非零解得到对应特征值的特征向量。若l定的矩阉|抽象型的Q则在求特征g特征向量的时候常用的Ҏ(gu)是通过定义Q但此时需要考虑的是特征g特征向量的性质以及(qing)应用?/p>
2.矩阵(斚w)的相似对角化问题
q里要求掌握一般矩늛似对角化的条Ӟ?x)判断给定的矩阵是否可以怼对角化，另外q要?x)求矩阵怼对角化的计算问题Q会(x)求可逆阵以及(qing)对角c(din)事实上Q矩늛似对角化之后q有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计或者求矩阵的方q上Q这些应用在历年真题中都有不同的体现?/p>
3.实对U矩늚正交怼对角化问?/strong>
其实质还是矩늚怼对角化问题，?不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求考生除了掌握实对U矩늚正交怼对角化外Q还要掌握实对称矩阵的特征g特征向量的性质Q在考试的时候会(x)l常用到q些考点的。这块的知识出题比较灉|Q可直接出题Q即l定一个实对称矩阵A(ch)Q让求正交阵使得该矩阉|交相g对角?也可以根据矩阵A(ch)的特征倹{特征向量来定矩阵A(ch)中的参数或者确定矩阵A(ch);另外׃实对U矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的Q这栯可以由已知特征值的特征向量定出对应的特征向量Q从而确定出矩阵A(ch).最重要的是Q掌握了实对U矩늚正交怼对角化就相当于解决了实二ơ型的标准化问题?/p>
二、二ơ型
二次型这一章节主要研究两个斚w的问题：(x)
1.二次型的标准化问?/strong>
二次型的标准化问题与矩阵的对角化问题紧密相连Q因此化二次型ؓ(f)标准形的问题p{化成了实对称矩阵的相似对角化问题。化二次型ؓ(f)标准形有两种Ҏ(gu)Q一是正交变换法;二是配方法。从历年考题来看Q利用正交变化法化二ơ型为标准Ş?a href="http://www.ivlnzgm.cn/" target="_blank">考研U性代数考查的重要方向，但是其实质就是实对称矩阵的正交相似对角化问题Q也是说实二次型的标准化问题与实对U矩늚正交怼对角化问题是同一问题的两U不同的提法Qƈ且这两种不同的提法在历年考研真题的大题中是交替出现的Q因此掌握了实对U矩늚正交怼对角化那么实二次型的标准化问题也p刃而解了。另外，在没有其他要求的情况下，利用配方法得到标准Ş可能更方便一些。本章节的内定w了会(x)以大题的形式出现外，二次型的矩阵表示、二ơ型的秩和标准Ş{概c(din)二ơ型的规范Ş和惯性定理也是填I题、选择题中不可或缺的一部分?/p>
2.二次型的正定性判?/strong>
此处的考点主要出现在填I题或者选择题中Q一般考查的有两种形式的二ơ型Q一是具体的数值型二次?二是抽象的二ơ型。对于具体的数值型二次型来_(d)一般可通过判断光序主子式是否全部大于零来判别二次型是否ؓ(f)正定二次?而抽象的二次型的正定性判断可以通过利用其标准Ş、规范Ş中的pL是否都大?Q或者特征值是否都大于0{得到证明，当然二次型的正定性判断问题的利解决是徏立在熟?zhn)二次型正定有关的充分条g和必要条件的基础之上的?/p>
>>>2014考研数学大纲解析?qing)复习(fn)指导汇?/span>
更多L(fng)击：(x)跨考教育联合高{教育出版社 解析2014考研大纲2022考研初复试已l接q尾壎ͼ考研学子全面q入2023届备?/b>Q跨考ؓ(f)23考研的考生准备?0大课包全E准备、全q复?fn)备考计划、目标院校专业辅对{全真复试模拟练?fn)和全程针对性指|2023考研的小伙伴针也已经开始择校和复习(fn)了，跨考考研畅学5.0版本全新升Q无Z在校在家都可以更自如的完成你的考研复习(fn)Q?/a>暑假集训?/span>带来了院校专业初步选择Q明方向；考研备考全q规划，核心知识点入门；个性化制定备考方案，助你赢在赯U，早出发一点离成功更q一点！
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