2018考研數(shù)學(xué)4月份高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　進(jìn)入四月后，除月初的那幾天放晴外，便再也看不到輕靈在春艷里交舞者變的場(chǎng)景了。雨一直下，被烏云籠罩下的世界感覺(jué)整個(gè)都是不好的。說(shuō)好的人間四月天，可到處昏暗沒(méi)了一絲的光亮，給人的那種壓抑瞬間就爆發(fā)了。時(shí)間的一分一秒的過(guò)著，就在我們不經(jīng)意的一剎那，2017年就過(guò)去了四分之一了。所以，我們不能再沉浸在剛開(kāi)學(xué)的節(jié)奏了，覺(jué)得時(shí)間還早，就給自己一個(gè)借口，說(shuō)是進(jìn)入考研深度復(fù)習(xí)需要時(shí)間和過(guò)程。開(kāi)學(xué)都一個(gè)多月了，我們也該找到狀態(tài)了。不知有多少同學(xué)在你還漫不經(jīng)心的時(shí)候，早已經(jīng)在去圖書(shū)館看書(shū)了。

　　剛剛過(guò)去的三月份大部份教學(xué)點(diǎn)能上到6到8次的高數(shù)課，大致能講極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分中值定理這塊。那么接下來(lái)的四月份絕大部分校區(qū)的基礎(chǔ)階段的高等數(shù)學(xué)課程就會(huì)完結(jié)了。因此，對(duì)于我們整個(gè)四月份關(guān)于高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)就已經(jīng)明了。常微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)這也是高等數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容。

　　首先我們來(lái)說(shuō)常微分方程這一章節(jié)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，常微分方程這一章節(jié)包括解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、二階的常系數(shù)線性微分方程的求法，以及與其他知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)的綜合題(物理和幾何方面的應(yīng)用)。關(guān)于常微分方程的歷年真題中，填空、選擇、解答題等都有出現(xiàn)過(guò)。具體考察的內(nèi)容：在一階微分方程中，數(shù)學(xué)一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過(guò)多次，是重點(diǎn)，同學(xué)們必定要掌握。對(duì)于數(shù)學(xué)一、二還需要掌握伯努利微分方程，其解法是替換轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程來(lái)做。另外，數(shù)學(xué)一還需要掌握全微分方程。對(duì)于二階微分方程，二階線性微分方程同學(xué)們只用掌握性質(zhì)就可以了。而二階的常系數(shù)線性微分方程是數(shù)學(xué)一、二、三都需要掌握的，像剛剛過(guò)去的2017年考研就出現(xiàn)了一道選擇題關(guān)于二階的常系數(shù)線性方程的特解的題。同學(xué)們要知道方程的結(jié)構(gòu)以及求法，二階的常系數(shù)線性微分方程的解法是考研的重點(diǎn)。另外數(shù)學(xué)一、二還需要掌握的是可降階微分方程，同學(xué)們要知道關(guān)于可降解微分方程的三種類(lèi)型和解法。還有就是數(shù)學(xué)一還需要掌握歐拉微分方程，數(shù)學(xué)三需要掌握的是差分方程，像剛剛過(guò)去的2017年考研數(shù)學(xué)三就出現(xiàn)了一道差分方程的填空題，這個(gè)已經(jīng)十多年沒(méi)考過(guò)了。

　　其次是多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念：二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微性、全微分，還包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：顯函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，還有多元函數(shù)極值部分。其中鏈?zhǔn)椒▌t是要去我們務(wù)必要學(xué)會(huì)的。剛剛過(guò)去的2017考研數(shù)學(xué)一、二都考了一道關(guān)于偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的10分大題。

　　接下來(lái)是關(guān)于二重積分這一部分內(nèi)容。二重積分是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其可以出現(xiàn)在選擇題填空題，也可以出現(xiàn)在大題中，是同學(xué)們務(wù)必要掌握內(nèi)容。二重積分的考試重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算、二重積分的性質(zhì)、交換積分次序。二重積分的計(jì)算分為直角坐標(biāo)下的計(jì)算和極坐標(biāo)下的計(jì)算，二重積分的性質(zhì)包括普通對(duì)稱(chēng)性和輪換對(duì)稱(chēng)性，而交換積分次序一般是選擇填空的題目居多。關(guān)于二重積分的計(jì)算幾乎每年都會(huì)考一道大題，因此我們要格外重視這一章節(jié)的學(xué)習(xí)。

　　最后是無(wú)窮級(jí)數(shù)部分，無(wú)窮級(jí)數(shù)是數(shù)一、三的考點(diǎn)，數(shù)學(xué)二不考。無(wú)窮級(jí)數(shù)包含常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)是數(shù)一、三都考的，而函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的傅里葉級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)一單獨(dú)考的，數(shù)三不考。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)包括正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)三部分，主要以選擇的形式考察，判別斂散性為主。而冪級(jí)數(shù)主要考察期收斂域的求法，以及冪級(jí)數(shù)求和與冪級(jí)數(shù)展開(kāi)問(wèn)題。

　　因此，整個(gè)四月份對(duì)于高等數(shù)學(xué)就是后半部分的學(xué)習(xí)了，希望同學(xué)們?cè)诟邤?shù)的后半部分一如既往地遵從內(nèi)心，用心踏實(shí)學(xué)習(xí)，認(rèn)認(rèn)真真總結(jié)，為暑期的強(qiáng)化階段作鋪墊。

（跨考教育 數(shù)學(xué)教研室 吳方方）