考研江湖（四）——秘籍寶典手中握，復(fù)習(xí)規(guī)劃笑談中_跨考網(wǎng)

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

函數(shù)的表示法

掌握

求函數(shù)解析式

如何表示函數(shù)是中學(xué)學(xué)過(guò)的內(nèi)容：解析式、表格、圖形等。最重要的是解析式。經(jīng)過(guò)了高考洗禮的大部分考生對(duì)這個(gè)考點(diǎn)掌握得都不錯(cuò)。

基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

掌握

微積分的基本計(jì)算中都可能涉及：求導(dǎo)、求積分、求極限

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)與圖形是中學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高數(shù)的基礎(chǔ)，必須熟練。

極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

掌握

極限的性質(zhì)中的有界性和保號(hào)性可能出抽象型題目；四則運(yùn)算則考極限計(jì)算

保號(hào)性是性質(zhì)中的重難點(diǎn)，基礎(chǔ)階段不作過(guò)多討論，強(qiáng)化和沖刺階段會(huì)繼續(xù)討論；四則運(yùn)算法則是計(jì)算極限的幾種武器之一，可以延伸出“抓大頭”和“函數(shù)的分解”兩種小的方法。

極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則

掌握

極限計(jì)算（n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限，無(wú)窮小乘以有界量仍為無(wú)窮小，以遞推公式形式給出的數(shù)列的極限問(wèn)題）

證明題（證明數(shù)列或函數(shù)的極限存在）

基礎(chǔ)階段要求理解好定理本身（能用自己的話表述定理內(nèi)容），會(huì)做基本類型的題目（見(jiàn)左），更難更綜合的題目后續(xù)階段繼續(xù)討論。

利用兩個(gè)重要極限求極限的方法

掌握

冪指型函數(shù)求極限

兩個(gè)重要極限在理論上有重要作用，在考試中它可以用等價(jià)無(wú)窮小替換x~sinx和?“利用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”這一方法代替。因?yàn)榈诙€(gè)重要極限只使用于“1的無(wú)窮次冪”這種類型的極限，而“利用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”可以處理所有類型的冪指型函數(shù)的極限問(wèn)題，更進(jìn)一步，該種方法可以搞定冪指型函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，所以推薦應(yīng)對(duì)冪指函數(shù)的萬(wàn)能方法——“利用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”。

無(wú)窮小量的比較方法

掌握

極限計(jì)算

無(wú)窮小的階的比較是?？碱}型。掌握好無(wú)窮小的階的定義之后，此類問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為極限計(jì)算問(wèn)題。

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系

會(huì)

根據(jù)背景列函數(shù)解析式

數(shù)學(xué)（一）的應(yīng)用包括幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用，這都要求考生會(huì)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景列出函數(shù)解析式。從考綱的角度，新考綱的第二頁(yè)明確說(shuō)明要求考生具有“綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。從真題的角度，近兩年的數(shù)學(xué)（一）有一種題型是應(yīng)用題。

利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限

會(huì)

夾逼定理：?n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限，無(wú)窮小乘以有界量仍為無(wú)窮??；

單調(diào)有界原理：以遞推公式形式給出的數(shù)列的極限。

看到n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限，想到用夾逼定理（還可能用定積分定義，在二階討論），把待求極限的式子做適當(dāng)放縮，并使得放縮后的式子收斂到同一個(gè)數(shù)即可?？吹揭赃f推公式形式給出的數(shù)列的極限的存在性問(wèn)題，想到用單調(diào)有界原理。具體操作，說(shuō)明所給數(shù)列單調(diào)和有界即可。說(shuō)明數(shù)列有界可用數(shù)學(xué)歸納法；說(shuō)明數(shù)列單調(diào)可用作差法。

用等價(jià)無(wú)窮小求極限

會(huì)

極限計(jì)算

復(fù)習(xí)該考點(diǎn)時(shí)注意：1?理解等價(jià)無(wú)窮小替換的原理，注意乘除因子替換沒(méi)問(wèn)題，若想替換加減因子，需用泰勒公式推導(dǎo)。2?記清常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小替換的公式。?3?廣義化。

判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

會(huì)

選擇題（判斷判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型或找出函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)）

記清間斷點(diǎn)的分類標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算左右極限，對(duì)號(hào)入座即可。步驟可總結(jié)為：找可疑點(diǎn)，一一判斷。

應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

會(huì)

零點(diǎn)存在定理：判斷（或證明）函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)；中值相關(guān)的證明。

介值定理：化掉積分號(hào)；中值相關(guān)的證明。

基礎(chǔ)階段要求把這幾個(gè)定理的內(nèi)容理解清楚（會(huì)用自己的話表述），會(huì)做基本類型的題目，如證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)。

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

函數(shù)的概念

理解

直接考：求定義域，求解析式，判斷值域；

間接考：基本每個(gè)題都與函數(shù)有關(guān)

函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，函數(shù)的概念中學(xué)就接觸過(guò)，只不過(guò)在高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的方式不同了，引入了極限這個(gè)強(qiáng)大的工具，進(jìn)而可以對(duì)其求導(dǎo)、求積分等。

復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念

理解

復(fù)合函數(shù)：求解析式，求導(dǎo)，求積分等；

分段函數(shù)：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等

復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念不難理解，可以多見(jiàn)見(jiàn)考查它們的題型。

極限的概念

理解

判斷正誤的選擇題

嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述考試要求不高，要理解到“函數(shù)存在極限是指在自變量的某個(gè)變化過(guò)程中因變量無(wú)限接近某一實(shí)數(shù)”。

函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系

理解

直接考：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限；

間接考：函數(shù)連續(xù)性，間斷的分類，函數(shù)可導(dǎo)性等

函數(shù)左極限與右極限的概念的要求與極限類似：嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述要求不高，但要理解這種表述的意思。