常雷老師談：考研數(shù)學(xué)如何死磕150_跨考網(wǎng)

　　連續(xù)五年考研經(jīng)歷，數(shù)學(xué)多次滿分，1994-2015年22年真題每年至少都做過(guò)五遍以上。11年開始教授考研數(shù)學(xué)。在這里簡(jiǎn)單跟大家談下數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法。記得我曾經(jīng)跟學(xué)生說(shuō)：不管你承認(rèn)不承認(rèn)，考研數(shù)學(xué)就是很難，不管你是中科大本科生還是安大數(shù)學(xué)系的大家面臨數(shù)學(xué)時(shí)候都是差不多的?？佳羞^(guò)程中，數(shù)學(xué)不僅非常重要，而且也是最能拉開分?jǐn)?shù)的科目。常老師一直認(rèn)為：數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)決定能否進(jìn)復(fù)試;專業(yè)課水平?jīng)Q定能否被錄取。不管你現(xiàn)在復(fù)習(xí)到什么程度，我相信沒有人敢保證一定能拿高分，畢竟數(shù)學(xué)太嚇人，8道選擇題+6道填空題。每題4分，總共56分。分值一道4分，分量太重，不允許我們有失誤。這里常老師假設(shè)這14道題，大家都會(huì)做。我之前在講經(jīng)濟(jì)學(xué)里博弈論的時(shí)候，特別感興趣的一個(gè)均衡：顫抖的手均衡;說(shuō)的是即使你認(rèn)為百分百確定的事，也有可能因?yàn)槭侄读讼?，而做出了錯(cuò)誤的選擇。我數(shù)學(xué)考140+的那兩年，就是因?yàn)樽约禾孕帕?，形成慣性思維，肯定是這樣的，所以就沒有多加去思考直接動(dòng)手，最后手一抖選的并不是自己想要的答案。對(duì)待數(shù)學(xué)我最常告誡學(xué)生的就是：提高實(shí)戰(zhàn)能力;真的好多同學(xué)都很花哨，看上去特別厲害，模擬的分也特別高。最后考出來(lái)，卻慘不忍睹。這就是我所謂的實(shí)戰(zhàn)能力。教授數(shù)學(xué)的課堂上，我常說(shuō)這樣一句話：你會(huì)做不一定能做出來(lái)，你做出來(lái)不一定對(duì)，對(duì)不一定能得分，得分不一定能得滿分等等來(lái)提醒大家務(wù)必要格外細(xì)心。 數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)科，也是一門很美、美的很自然的學(xué)科，考研過(guò)程中，如果想得高分，必須軟實(shí)力和硬實(shí)力齊具備。這里常老師就具體談下：

　　一、 理性分析三個(gè)組成部分，各個(gè)擊破

　　我們知道數(shù)學(xué)整個(gè)試卷的組成部分是：高數(shù)82分+線代34分+概率論34分;很明顯微積分占了絕大部分;另外概率論里面很多題目要用到微積分的工具，實(shí)際上微積分的分?jǐn)?shù)比82分要高， 應(yīng)該是能到100分左右。所以同學(xué)們?cè)谇捌趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要把微積分的基礎(chǔ)打扎實(shí);線性代數(shù)再難，畢竟內(nèi)容不多。而且矩陣、向量、線性方程組、特征根與特征值、二次型本質(zhì)思想都是一致的。用來(lái)用去的基本工具就是對(duì)矩陣做初等變換，求線性方程組解的結(jié)構(gòu)，線代難是難在每個(gè)部分的基本思想都是一樣的，但卻是不同的概念。就導(dǎo)致章節(jié)之間的聯(lián)系特別緊密，邏輯關(guān)系嚴(yán)密：比如線性相關(guān)無(wú)關(guān)的問(wèn)題跟齊次方程組有沒有非零解本質(zhì)上是一模一樣的;向量線性相關(guān)和無(wú)關(guān)的一些證明都可以用線性方程組的解去簡(jiǎn)單完成;也就是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)這種內(nèi)在的極大相關(guān)性提高了線性代數(shù)的考試難度。但由于線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)本身不多，只要把每一部分都熟練到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的聯(lián)系和邏輯了。第三部分的概率論很多基本概念我們?cè)诟咧械臅r(shí)候其實(shí)已經(jīng)接觸到了，一些簡(jiǎn)單的事件概率的運(yùn)算、基本概型我們也都早就學(xué)過(guò)?？傮w來(lái)說(shuō)概率論是三個(gè)部分中最簡(jiǎn)單的。不但內(nèi)容少，而且每年考的題型也都特別固定。這部分內(nèi)容常老師真的認(rèn)為完全可以用突擊來(lái)完成的。綜上所述：微積分是整個(gè)考研的難點(diǎn)、重點(diǎn)。必須腳踏實(shí)地把基礎(chǔ)打扎實(shí);線性代數(shù)是難點(diǎn)，這個(gè)用熟練程度和思考可以破;概率論，只要你前面的知識(shí)學(xué)的夠扎實(shí)，就完全沒問(wèn)題。另外在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不少同學(xué)問(wèn)我，要不要同時(shí)看微積分、線性代數(shù)、概率論;這里常老師的建議是：合力于一點(diǎn)，各個(gè)擊破!謙虛謹(jǐn)慎，不驕不躁。

　　二、 聚焦精力、選好教輔

　　每年都有一個(gè)現(xiàn)象，就是在選教輔書上，經(jīng)驗(yàn)貼里提到的，師兄師姐提到的，一切渠道提到的所謂比較好的資料，巴不得全買了，但是買回來(lái)后又有多少人能全部做完呢。這里常老師不得不提醒下：須知考研數(shù)學(xué)考的是深度，而不是廣度;我一直認(rèn)為有三套書就足夠了：

　　(一)教材，高數(shù)同濟(jì)版的;線代統(tǒng)計(jì)五版;概率論浙大四版;

　　但這里不得不提醒大家，這四本書如果全部看下來(lái)掌握透徹，是需要很大時(shí)間和精力的;里面很多東西是所不考的，即使大綱里有。其實(shí)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，很多同學(xué)把過(guò)多的精力，放在了那些不考，而且比較偏的題目上。就會(huì)導(dǎo)致大量的精力浪費(fèi)。為此，常老師在教授數(shù)學(xué)中，就會(huì)提前給一份預(yù)習(xí)大綱，哪些考哪些不考;課后習(xí)題哪些做，哪些不做。從而能讓大家精力聚焦;

　　(二)李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書。

　　這個(gè)各個(gè)機(jī)構(gòu)再怎么吹捧，這本書的經(jīng)典性是毋庸置疑。強(qiáng)化時(shí)期結(jié)合教材做3-5遍，會(huì)取得意想不到的效果。常老師還是那句話：題不在多，做精則靈;

　　(三)真題

　　不管怎么說(shuō)，每一本習(xí)題里都參照了不少真題原型，甚至直接就是真題。真題的價(jià)值不必多說(shuō)。但是每個(gè)同學(xué)對(duì)待的也很簡(jiǎn)單，只要做對(duì)了，就pass掉了。不回頭去想你的做法或者你的思維是否符合命題人的要求。關(guān)于真題，對(duì)于比較好的典型題做5遍左右是比較合適的。對(duì)一些很常規(guī)的題，可以2-3遍就可以了?？傊欢ㄒ羁萄芯空骖}，讓真題的價(jià)值發(fā)揮到最大。常老師忠告：市面上教輔書很多。我認(rèn)為只要你選擇大家公認(rèn)的，把其價(jià)值發(fā)揮到大，認(rèn)真去研究就足夠了。不要人云亦云，購(gòu)買過(guò)多的教輔書，導(dǎo)致自己精力分散，反而沒有達(dá)到考研要求的深度和難度。

　　三、 掌握正確的復(fù)習(xí)方法：殺人誅心

　　在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，確實(shí)每個(gè)人都有自己的想法，但是切記你怎么想不重要，關(guān)鍵是命題人怎么想。尤其是在做題的時(shí)候，千萬(wàn)不要簡(jiǎn)單地以能不能做出來(lái)為標(biāo)準(zhǔn)。一定要去分析背后所用的知識(shí)點(diǎn)以及考試邏輯。最后一定要問(wèn)自己，這種方法是不是命題人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的細(xì)節(jié)，一定要好好審視。另外數(shù)學(xué)考試特點(diǎn)：學(xué)會(huì)思考而不是學(xué)會(huì)做題;但是在我們對(duì)一道題足夠熟悉前，是很難產(chǎn)生想法的;所以在整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，我一直要求學(xué)生：先熟悉，然后一定要經(jīng)過(guò)自己的思考才能真正把這道題變成自己的，才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬(wàn)變。另外同學(xué)在做題的時(shí)候容易出現(xiàn)兩個(gè)誤區(qū)：

　　1、上來(lái)就動(dòng)手，做過(guò)真題的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多題目的設(shè)置是很有技巧的;這個(gè)技巧不是那種投機(jī)取巧，是需要你對(duì)知識(shí)點(diǎn)足夠熟悉，需要你思考下才能想出來(lái)的。我記得這幾年考試，很多10、11分的答題，我整個(gè)做出來(lái)都不到一分鐘。當(dāng)然很多同學(xué)可能不相信，在課堂上我也都親自展現(xiàn)給同學(xué)們看了。不是說(shuō)常老師厲害，而是當(dāng)你熟練到一定程度的時(shí)候，就會(huì)跟命題人心有靈犀一點(diǎn)通了。所以做題的時(shí)候一定要：一看二想三動(dòng)手;

　　2、刻意去記一些巧方法;考研數(shù)學(xué)中，我一直認(rèn)為最好的方法絕對(duì)不是投機(jī)取巧，而是自然而然的方法;比如費(fèi)馬引理可能不會(huì)直接考到，但是它的證明你運(yùn)用的思想和思維都是考研中必須要用到的。所以必須認(rèn)真掌握其證明。

　　那在復(fù)習(xí)中什么樣的方法是正確的呢，這里我簡(jiǎn)單談下自己的看法：

　　第一步;必記的一定要熟記

　　每次我在講授微積分的時(shí)候，都會(huì)說(shuō)這樣一句話，不管怎么樣，你先把這四個(gè)公式記住再說(shuō)：

　　　　1. 等價(jià)無(wú)窮小

　　　　2. 基本求導(dǎo)微分公式

　　　　3. 基本積分公式

　　　　4. 基本泰勒公式

　　這四個(gè)公式相當(dāng)于微積分里的基本工具，是全書都需要用到的。很多同學(xué)告訴我老師沒事，我用到的時(shí)候再去查，我感覺那樣很是消耗信心和耐心的。另外還有就是一些基本概念和定理，以高數(shù)第一章為主：

　　　　1. 數(shù)列、函數(shù)的極限定義

　　　　2. 極限的保號(hào)性定理

　　　　3. 等價(jià)無(wú)窮小、同階、高階、低階無(wú)窮小的定義

　　　　4. 函數(shù)連續(xù)的定義

　　　　5. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的定理等等

　　這些同樣屬于考研數(shù)學(xué)中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。差不多記住了等。這些定義，我每個(gè)都寫的不下于20遍;不是因?yàn)槲矣洸蛔?，而是每多記一次，我就?huì)多一度理解。

　　第二步：掌握必考的邏輯和思維

　　比如求極限每年都是必考的，題型也比較固定。這就屬于我們必須要掌握住的題型和方法

　　一般按照如下步驟進(jìn)行：

　　　　1. 判斷類型

　　　　2. 簡(jiǎn)單代換(無(wú)窮小代換或者倒代換)把分母變?yōu)橐豁?xiàng)

　　　　3. 拆分組合;能拆就拆，拆不了就合

　　　　4. 洛必達(dá)或者泰勒公式

　　還有間斷點(diǎn)和漸近線也是每年必考的。關(guān)于間斷點(diǎn)，我們要知道，間斷點(diǎn)就考兩類：

　　　　1.可去間斷點(diǎn)(就是求極限)

　　　　2.無(wú)窮間斷點(diǎn)(就是求垂直漸近線)

　　還要知道求漸進(jìn)線的基本步驟：

　　　　1.先求垂直漸近線(找沒有定義的點(diǎn))

　　　　2.再求水平漸近線(分左右兩側(cè)趨近)

　　　　3.最后求斜漸近線(分左右兩側(cè)趨近)

　　　　4.切記同一側(cè)水平漸近線和斜漸近線不能同時(shí)存在。

　　第三步：鍛煉良好的數(shù)學(xué)心態(tài)

　　數(shù)學(xué)中考的全部是主流的重難點(diǎn)，絕沒什么偏題、怪題、難題。從當(dāng)年的拉式中值定理證明到今年積的求導(dǎo)法則證明;更加偏向基礎(chǔ)以及學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的掌握熟練程度。因此是否真的對(duì)主流的知識(shí)點(diǎn)掌握到一定程度至關(guān)重要。但是即使這樣很多學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，也一直患得患失：萬(wàn)一考了怎么辦。我說(shuō)的也很直接：考了就考了，在數(shù)學(xué)中不要怕什么萬(wàn)一，就算真有萬(wàn)一，你把那萬(wàn)分之9999掌握住也足夠了。真有萬(wàn)一，常老師負(fù)全責(zé)。

　　四、 心存敬畏、心存感恩

　　毛主席曾說(shuō)過(guò)一切反動(dòng)派都是紙老虎，我們戰(zhàn)略上輕視、戰(zhàn)術(shù)上重視。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中一定不能讓忙碌耽誤了思考。還記得13年跟120分的學(xué)生聊天的時(shí)候：他說(shuō)數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，只是我沒發(fā)揮好;跟150分的學(xué)員交流時(shí)他卻說(shuō)：今年的數(shù)學(xué)不容易;我想不管簡(jiǎn)單或者容易，最后的分?jǐn)?shù)總能說(shuō)明一切。當(dāng)我們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，要認(rèn)真對(duì)待每一道題：做到心存敬畏;另外做對(duì)的時(shí)候一定要心存感恩;

　　最后，鐵打的營(yíng)帳流水的兵，學(xué)生一屆又一屆，但常老師一直都在。真心祝愿每一位同學(xué)在2016考研中都能取得理想的成績(jī)。

　　常老師微信號(hào)：cl349625454;歡迎交流